El foro de la T.I.A.

[Señor Ogro]

Aprovechando mi suscripción a la colección de Salvat, estoy leyéndome todas las historietas largas de Zipi y Zape por orden cronológico, y hoy he llegado a "Un problema de locomotoras". La historieta es muy divertida, pero en realidad no he abierto el hilo para hablar de ella (aunque podéis hacerlo si os apetece, claro). Lo he abierto porque me he animado a hacer una tarea que tenía pendiente desde hace muchos años: resolver por mí mismo el problema que don Minervo plantea a Zipi y Zape en la primera página.

Para quien no haya leído la historieta, Zipi y Zape se dedican durante 44 páginas a tratar de resolver, mediante los métodos más peregrinos, un problema que les dicta en clase don Minervo como tarea para un puente: "Suponemos que entre Madrid y Barcelona hay 600 kilómetros. De ambas estaciones salen al mismo tiempo dos locomotoras. La de Madrid alcanza los 60 km/hora y la de Barcelona, 90. A los 200 km. un imprevisto reduce la marcha y la primera sólo alcanza los 40 y la segunda 50. ¿A qué distancia de Barcelona se cruzan las dos locomotoras?"

No desvelaré cómo termina la historia ni si los hermanos Zapatilla son capaces de resolver el endemoniado problema, pero sí os diré que en la última página se ofrece la supuesta solución... que siempre había creído correcta hasta que hoy he comprobado que no lo es. En la página final se afirma que las dos locomotoras se cruzan o chocan a 412 km. de Barcelona. Sin embargo, según mis cálculos, dicho acontecimiento sucede en realidad a los 335,8 km de Barcelona. ¿Alguien se anima a resolver el problema para ver si obtiene el mismo resultado que yo?

Nota: cuando dice que "a los 200 km. un imprevisto reduce la marcha" he dado por supuesto que cada una reduce la marcha a los 200 km. de su punto de partida.

También podéis intentar adivinar cuál de los métodos empleados por Zipi y Zape para resolver el problema es el que he escogido yo.
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¿Otra vez esos galopines en mi jardín? ¡Por cien mil vacas marinas! ¡Os voy a hacer trocitos a la cazuela!

[Sadlymistaken]

jajajajajajaja hace tanto que no hago este tipo de ejercicios...
A mí me sale 425'688 Km... desde barcelona, es decir 10km más de la solución de ZZ..

pero de todos modos la solución de zipi y zape está mal..
A mitad del ejercicio se acota a un nuevo ejercicio que sería tal que
"La distancia entre A y B dista de 200Km, si de A sale un tren a 50Km/h y de B sale otro a 40Km/h justo 4000 segundos más tarde..¿En que punto de A más 200Km(barcelona a A) chocarán los trenes?

Es imposible que sea más de 400km.. ¿no?

Debería, Señor Ogro, llamar al hilo "El ejercicio de Un problema de Locomotoras"

Qué pena, con lo que me gustaban a mí estos ejercicios, y no me acuerdo de na.... V sub 0 = Espacio / tiempo + t sub 0.... jajajaja y todas esas cosas de los ejercicios de móviles.

[ase62]

¡Qué bueno! Yo pensé lo mismo al leer esa aventura, que además ha sido una de mis favoritas. Al final no lo resolví, ahora lo he hecho, te paso lo que me ha salido (acabo de recalcularlo porque lo había hecho mal desde un principio). Coincido contigo Señor Ogro:

264,22 Kms desde Madrid
335'77 Kms desde Barcelona

Ahí va la explicación:

El tren de Barcelona tarda 200 Kms / 90 Km/h =2,22 horas en recorrer esos 200 Kms hasta que hay un imprevisto. El tren de Madrid 3,33 horas (que sale de dividir 200 Kms entre 60 Km/h). En esa 1,11 hora de diferencia el tren de Barcelona, ya a 50Km/h recorre 1,11*50=55,5 Km's, es decir 255,5 Kms) y el tren de Madrid se encuentra en el 200.

A partir de ahí planteamos un nuevo problema más sencillo:

Madrid <--------200 Km -------->A<--------144'5 Km -------->B<-------255,5 Km------->Barcelona

Dos trenes parten de un punto A y B separados 144'5 Km's. El que sale de A viaja a 40 Km/h y el de B a 50 Km/h.

V=S/T => T=S/V. Como se encuentran en el mismo momento (tiempo) T1=T2, ergo... S1/V1=S2/V2 => x/40=(144'5-x)/50 => x=64,22 km's que, sumados a los 200 que ya había recorrido el tren que salió de Madrid hasta que surgió el imprevisto me salen 264,22 desde Madrid, o 355,77 Kms desde Barcelona.
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'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)

[Señor Ogro]

Jajaja... Te me has adelantado. Has colgado tu explicación mientras yo estaba escribiendo la mía. Nos sale el mismo resultado, la diferencia de centésimas se debe a que yo lo he calculado cogiendo muchos decimales con la calculadora, aunque en la explicación que pongo a continuación sólo copio los dos primeros.

Bueno, allá va mi explicación:



M es Madrid y B es Barcelona.

P1 es el punto en que el tren que sale de Madrid disminuye su velocidad de 60 a 40.
P4 es el punto en que el tren que sale de Barcelona dismiinuye su velocidad de 90 a 50.
P3 es el punto en que se encuentra el tren de Barcelona en el momento en que el tren de Madrid disminuye su velocidad (es decir, en el momento en que el tren de Madrid ha recorrido 200 km). Como el tren de Barcelona va más rápido, en ese momento tiene que haber recorrido mayor distancia que el de Madrid.
P2 es el punto de cruce entre ambos trenes.

e1, e2, e3, e4 y e5 son los cinco espacios que suman 600 km.
e1 = 200 km.
e5 = 200 km
e2 + e3 + e4 = 200 km

t1 y t2 son los tiempos del tren de Madrid correspondientes a e1 y e2.
t3, t4 y t5 son los tiempos del tren de Barcelona correspondientes a e3, e4 y e5.
t1 + t2 = t3 + t4 + t5
t1 = t4 + t5
t2 = t3

t1 = 200 / 60 = 3,33 h.
t5 = 200 / 90 = 2,22 h.
t4 = t1 - t5 = 3,33 - 2,22 = 1,11 h.

e4 = t4 x 50 = 1,11 x 50 = 55,55 km.

e2 + e3 + e4 = 200
----> e2 + e3 = 200 - e4 = 200 - 55,55 = 144,44
----> e2 = 144,44 - e3

t2 = t3
----> e2 / 40 = e3 / 50
----> 50 x e2 = 40 x e3
----> 50 x (144,44 - e3) = 40 x e3
----> 7222,22 - 50 x e3 = 40 x e3
----> 7222,22 = 90 x e3
----> e3 = 7222,22 / 90 = 80,24

La distancia de Barcelona a P2 (el punto de cruce) es e3 + e4 + e5 = 80,24 + 55,55 + 200 = 335,8 km.

De todos modos, hay que decir que Escobar hace un poco de trampa y modifica el planteamiento del problema en la página 15, diciendo que el tren de Madrid cambia de velocidad 200 km después de salir, pero el tren de Barcelona la cambia 200 km antes de llegar a Madrid. En la página 43 se vuelve a hacer referencia a esta modificación, que en realidad es absurda, porque si el tren de Barcelona está a 200 km de Madrid ya hace tiempo que se habría cruzado con el otro.

Sadlymistaken: ¡gracias por intentarlo!
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[ase62]

[Señor Ogro]

Gracias. En efecto, el problema modificado es más sencillo de resolver, pero tiene menos sentido. Hacer esa modificación fue un error de Escobar... igual que la solución del problema que figura en la historieta.
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[ase62]

[Sadlymistaken]

¡¡Cool!!
Que bien, jajaja, sí, creo que voy hacerme una nota para el futuro, jajaja.

[Raul1981]

Bufff! Las matemáticas que ha llegado a estudiar un politólogo no son las mismas que la de un médico.

Extraordinaria la explicación de Señor Ogro pero necesitaría una tarde entera para entenderla
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"Tranquilo... si esto lo leen cuatro gatos. Como tú..."

Mi blog www.telodigoytelocomento.blogspot.com

[CLG]

Bueno, pues a mí me sale lo mismo que al Señor Ogro y a Ase62. Aprobados los dos con nota en ferrocarriles. Lo reconozco, al verlo me he picado y me he puesto enseguida a calcularlo; en fin, se ve que hago pocos cálculos a lo largo del día.

En cualquier caso, Don Minervo ha sido un poco benevolente con los hermanos Zapatilla, pues considera que ambas locomotoras arrancan ya con una velocidad inicial de, respectivamente, 60 y 90 km/h, aunque ambas deberían partir con una velocidad inicial de 0 km/h. Don Minervo también consideró que las locomotoras disminuyen su velocidad instantáneamente a los 200 km de su partida. Si Don Minervo no hubiera descartado en su planteamiento la aceleración y desaceleración de las locomotoras, habría sido todavía más divertido calcular la solución.

[Señor Ogro]

Jajaja... Zipi y Zape tuvieron suerte de que tú no fueras su profesor. Por cierto, creo que se me pasó en su día darte la bienvenida al foro, CLG.

¿Qué portada le pondríais a esta historieta? La mejor que he encontrado es la del Olé 137, aunque me parece recordar que había alguna en la que hablaban específicamente de un problema de trenes... o quizá sólo lo he soñado.



Se me ha ocurrido la idea al recordar que Sadlymistalen ya nos propuso un par de portadas para dos aventuras que no tenían portada específica: "Busque, corra y cobre" y "Futbolerías":


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[copito]

No es este el único problema de locomotoras en las historietas de zipi y zape, en el ole 113 hay una historieta de dos páginas titulada el Problema de siempre donde también se plantea un problema de locomotoras.

[ase62]

[Sadlymistaken]

Oye, todo este tiempo teniéndola delante y no me había fijado que encaja bien esa portada con esa historieta. Mil gracias majoooouuuu

ase62 a mí ese ejercicio ya me supera jajajajajajajajjaa

[ase62]