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ase62
Archivero
Registrado: 17 Jul 2008
Mensajes: 28979
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.
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 Publicado: 09/08/2014 00:24 Asunto: |
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| Kaximpo escribió: | Por aquí intentan algo con el helado de cucurucho pero les sale sólo 0,52095 Km2. (2/pi^2 + 1/pi)
https://www.youtube.com/watch?v=Fnoo-a9WLII
Lo que quiero decir es que para probar soluciones podemos mover el centro de la circunferencia a lo largo de la bisectriz del ángulo de 45º, no tiene por qué estar en el "pico". Podemos adentrarnos en la tierra hasta que la circunferencia sea tangente a ambas líneas de costa (no sería una semicircunferencia, sería algo más de 180º) y el arco mida 1Km o adentrarnos en el mar hasta llevarlo "al infinito" y el arco de 1Km llegara a ser una línea recta, un triángulo en vez de un sector. |
He estado revisando mis cálculos y se me ha ido por mucho (debí duplicar por dos). Queda así:
- Triángulo isósceles (de base 0,636619763 Kms) = 0,202642361 Km²
- Triángulo rectángulo (de base 0,636619763 Kms) =0,244143679 Km²
Seleccionando el rectángulo (el que más superficie puede cubrir) y sumando la superficie de la semicircunferencia (0,1591 Km²) me salen 0,4031Km² aprox. muy lejos de tu solución. Sería en todo caso un cucurucho raro al tener el barquillo forma de ángulo recto.
Si mueves la circunferencia basculándola como dices he hecho cálculos y la mejor opción es cuando consigues un triángulo rectángulo (que, de hecho, es mejor solución que la del cucurucho isósceles si miras mis cálculos más arriba). Me gusta más tu solución porque siempre se ha dicho que una circunferencia maximiza superficie (mucho más que un cuadrado o poliedros de más caras, como un octógono) por lo que (Pi*R²)/8 se queda con el trozo de quesito más óptimo. Creo que no te has equivocado... veremos cual es la solución.
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'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Ultima edición por ase62 el 09/08/2014 08:27, editado 1 vez |
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m-angel
Agente con honores
Registrado: 21 Ene 2010
Mensajes: 2795
Ubicación: En la casa de la pradera
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| Publicado: 09/08/2014 00:56 Asunto: |
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| Kaximpo escribió: | Si la semicircunferencia maximiza el área, también maximizará su cuarta parte, ¿no? 
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Efectivamente. (Spoiler debajo)
Supongamos que para el sector de 45 grados existe una solución máxima que no viene dada por el arco de círculo. Hacemos 4 copias idénticas de los sectores y las pegamos juntas para formar el semicírculo. Tendríamos entonces una solución al problema original de Dido que no vendría dada por un arco de circunferencia, contradiciéndo así nuestra hipótesis.
(Fin del spoiler) |
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Sadlymistaken
Agente con honores
Registrado: 14 Nov 2008
Mensajes: 4173
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| Publicado: 09/08/2014 01:08 Asunto: |
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ase
esto que has puesto está mal
| Cita: | | AREA = cos alfa * (cos alfa + sen alfa) / 2 |
por narices la formula ha de tener un LADO de triangulo, el que sea... pero un lado ha de tener. porque si solo usas angulos hay millones y millones de triangulos pequeñitos y grandes, con los mismos ángulos.
SPOILER
os dejo aqui mis calculos y soluciones en una foto que es la que he enviado al concurso: http://oi58.tinypic.com/vhqkh3.jpg |
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ase62
Archivero
Registrado: 17 Jul 2008
Mensajes: 28979
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.
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| Publicado: 09/08/2014 08:20 Asunto: |
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| Sadlymistaken escribió: | ase
esto que has puesto está mal
| Cita: | | AREA = cos alfa * (cos alfa + sen alfa) / 2 |
por narices la formula ha de tener un LADO de triangulo, el que sea... pero un lado ha de tener |
Jajajajja. ¡Claro que tiene el lado del triángulo! ¡¡Es UNO!! Y al multiplicar se puede omitir...
Lado adyacente = Hipotenusa * cos alfa
Lado opuesto = Hipotenusa * sen alfa
Como hipotenusa = 1 Km => Lado adyacente = cos alfa y lado opuesto = sen alfa, de donde se desprende que el área de un triángulo rectángulo de hipotenusa 1 Km y ángulo alfa sería: Base * altura / 2 => (cos alfa * sen alfa) /2 Km². Si añadimos el área del otro triángulo llegas a la fórmula que indicaba más arriba (la que citabas tú). El triángulo maximiza área con 45º/2 pero únicamente para una cuerda rectilínea. Salía más o menos 0,603 Km².
Pero la mejor solución, la que consigue abarcar más área, es la que ha dado Kaximpo. Se lo reconocí pasada la medianoche... Le salía 0,63... Km². Un poquito más.
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'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores) |
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Kaximpo
Agente doble
Registrado: 18 Jul 2003
Mensajes: 8877
Ubicación: Villa Soledad, Polo Ártico
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Sadlymistaken
Agente con honores
Registrado: 14 Nov 2008
Mensajes: 4173
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| Publicado: 09/08/2014 16:14 Asunto: |
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| Kaximpo escribió: |
¡El helado de cucurucho!  |
Tienes motivos para sonreir pillin, que yo ya tengo la cantidad mal... tu me ganas con tu area.. jajaja XD
¿Han cambiado el premio verdad? Antes la enciclopedia era diferente..
En fin, creo que al menos NUNCA se me olvidará que el área máxima se consigue con circunferencias... jajajaja
(eso es lo que gano yo.... sabiduría)
¡¡Bravo por tu ejercicio de lógica!!! Visionario!! |
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Chungalin
Conserje
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 1517
Ubicación: En la isla que navega
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| Publicado: 09/08/2014 16:42 Asunto: |
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Me decanto claramente por la línea de Kaximpo. Lo de Sadly no sé por dónde está equivocado pero no me cuadra nada.
Yo solamente he considerado 3 casos: (1) el triángulo isósceles de base 1 km y ángulo superior 45º; (2) el sector de ángulo 45º y longitud de arco 1km; y (3) el «helado de cucurucho» de ángulo 45º y semicircunferencia de 1km.
Caso 1:
Sin más que comentar, la altura del triángulo sale 1,2071 y su área 0,60355 km²
Caso 2:
El radio del sector me sale 1,2732 y el área de dicho sector 0,6366 km². A efectos comparativos, la altura del triángulo isósceles inscrito en el sector sería de 1,1763.
Caso 3:
La «bola de helado» sale de un radio de 0,31831 para que la semicircunferencia de 1km de longitud. El área de esta semicircunferencia es 0,15915.
El «cucurucho» es un problema como el (1), cambiando la base del triángulo que en lugar de 1km es 2r. Así me sale una altura de 0,7685 y su área, 0,2446.
Sumando los dos trozos sale un área total de 0,4037 km²
El caso 1 maximiza el triangulo y minimiza la circunferencia. El caso 3 maximiza la circunferencia pero minimiza el triángulo. |
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magin
Agente galáctico
Registrado: 30 Jul 2003
Mensajes: 30849
Ubicación: Yo siempre estoy aquí
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| Publicado: 09/08/2014 22:47 Asunto: |
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Sí, si, pero ¿y de Podemos qué? Para compensar
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>3000 maginotecas. Pues a mí sí me gustan.
... y aún diré más, queridos amigos.. ¡el mar entero estaba lleno de gatos y tontos que tiraban al agua descodificadores de canal+, enchufados a una paellera |
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m-angel
Agente con honores
Registrado: 21 Ene 2010
Mensajes: 2795
Ubicación: En la casa de la pradera
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m-angel
Agente con honores
Registrado: 21 Ene 2010
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ase62
Archivero
Registrado: 17 Jul 2008
Mensajes: 28979
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.
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| Publicado: 23/08/2014 17:24 Asunto: |
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Éste parece más atractivo que el de la triangulación de los futbolistas. Muchas gracias m-angel 
No me he puesto aún en serio pero así, a ojo, ya se ve fácil que si lanzas la pelota contra el centro del lado corto de la mesa ésta vuelve a terminar en el lado corto, por lo que no es una solución, pero si lanzas la bolita contra el centro del lado largo, rebota 25 veces y termina exactamente en el centro de la mesa. La diagonal tampoco es solución porque la hipotenusa es √5 (que no es exacto) así que la bolita nunca podría terminar en el centro de la mesa.
Aquí ya no se trata de maximizar o minimizar distancias sino de que la pelota termine exactamente en el centro (que es como un centro de coordenadas) y de contar rebotes. A ver si se me ocurre algo... (o al menos la manera de demostrar si la única solución posible es la de lanzar la bolita contra el centro del lado largo de la mesa, si es que fuese la única claro).
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'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores) |
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heiri
Agente veterano
Registrado: 19 Ago 2010
Mensajes: 534
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| Publicado: 23/08/2014 19:30 Asunto: |
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| ase62 escribió: |
Aquí ya no se trata de maximizar o minimizar distancias sino de que la pelota termine exactamente en el centro (que es como un centro de coordenadas) y de contar rebotes. A ver si se me ocurre algo... (o al menos la manera de demostrar si la única solución posible es la de lanzar la bolita contra el centro del lado largo de la mesa, si es que fuese la única claro). |
Fíjate que dice que a los 25 metros vuelve al centro por primera vez, así que lanzarla al centro del lado largo de la mesa no sería válida. |
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ase62
Archivero
Registrado: 17 Jul 2008
Mensajes: 28979
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.
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| Publicado: 23/08/2014 19:37 Asunto: |
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| heiri escribió: | | ase62 escribió: |
Aquí ya no se trata de maximizar o minimizar distancias sino de que la pelota termine exactamente en el centro (que es como un centro de coordenadas) y de contar rebotes. A ver si se me ocurre algo... (o al menos la manera de demostrar si la única solución posible es la de lanzar la bolita contra el centro del lado largo de la mesa, si es que fuese la única claro). |
Fíjate que dice que a los 25 metros vuelve al centro por primera vez, así que lanzarla al centro del lado largo de la mesa no sería válida. |
Cierto  . Tiene que ser caramboleando entonces. Gracias por el apunte...
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ase62
Archivero
Registrado: 17 Jul 2008
Mensajes: 28979
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.
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| Publicado: 24/08/2014 01:17 Asunto: |
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Creo que tengo una solución interesante. Es casi la que proponía al principio pero como bien apuntaba Heiri, no puede pasar por el mismo punto la pelota por lo que el angulo no puede ser cero. Sale con un ángulo alfa en dirección al lado largo de la mesa. Mi solución parte de la hipótesis de que, para que la bolita llegue de nuevo al mismo punto tiene que rebotar en una de las esquinas de la mesa después de haber rebotado "Y" veces. Una imagen vale más que mil palabras (donde "Y"=3 en la figura pero, como veremos, la única solución que yo he hallado será 6, es decir, 6 picos):
El ángulo de salida de la bola sería un ángulo alfa. El número de picos sería "N" y "X" sería la distancia que recorrería la bolita en un primer tramo; hasta que impacta contra la banda. Como el ángulo de rebote es igual al de incidencia y, teniendo en cuenta que cada "pico" tiene esa distancia X cuatro veces y que tiene que recorrerse el camino doss veces (ida y vuelta) sacamos una primera ecuación:
[Y*(4x) + (X) ]* 2= 25 => x=25/(2+8Y)
Ahora vamos con la segunda. Para ello juego sabiendo que la mitad de la mesa de billar mide 1 metro. La componente vertical (Z) en ese primer rebote es:
Z=X*sen(alfa).
Como sabemos que la componente horizontal mide 1/2 (la mitad de la parte estrecha del tablero) también sabemos entonces que:
X*cos(alfa)=1/2 => Z=sen(alfa)*1/2 / cos (alfa) => Z= tangente(alfa)/2
Y el elemento Z se repite dos veces en cada pico de manera que:
Y*4*Z+Z=1 => Z(1+2YZ)=1 => Juntamos las tres ecuaciones y se quedan en dos tras sustituir Z y X:
1) tangente(alfa)/2 * (1+2Y) = 1
2) 25/(2+8Y) = X = 1/2 / cos(alfa)
=>
ALFA = 8,85º de incidencia
Y=6 picos
Carambolas=25
Solución entonces:
Si la bolita sale con un ángulo de 8,85º (aprox.) rebotará 25 veces contra las bandas laterales (las largas) y volverá al punto de partida tras recorrer 25 metros
A ver si alguno llega a otra solución
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m-angel
Agente con honores
Registrado: 21 Ene 2010
Mensajes: 2795
Ubicación: En la casa de la pradera
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| Publicado: 24/08/2014 03:52 Asunto: |
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Hay algo que no me concuerda. El angulo Alfa= 8.85 grados que te sale esta medido desde la horizontal, ¿verdad? Al menos, eso es lo que la ecuación Z=X*sen(alfa) parece indicar. Sin embargo, si se lanza la bola con ese ángulo, tocará el lado corto de la mesa antes que el largo, lo que no concuerda con tu planteamiento (toca primero el lado corto, puesto que si se lanzara directamente a una esquina, el ángulo sería el arctan(1/2)=26.56 grados, y tu ángulo es menor).
¿O no he entendido bien tu solucion? |
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