El foro de la T.I.A.

[Señor Ogro]

La solución de Miski es la que mejor se entiende.
_________________
¿Otra vez esos galopines en mi jardín? ¡Por cien mil vacas marinas! ¡Os voy a hacer trocitos a la cazuela!

[Kaximpo]

El enunciado cambiaría un poco:
1. Naranja
2. Blanco
3. Azul
¿Quién es el personaje escondido?
_________________
Yo estaba allí, en el lugar donde filmaron el aterrizaje y los primeros pasos en la Luna: en un descampado a la altura del km 25 de la carretera de Toledo.
https://www.cachislamar.com · https://elmaterialdelqueestanhechoslossuenos.blogspot.com

[Chungalin]

Ahí está, haciendo campaña hasta en los anillos de Saturno.

[heiri]

Pero ese Donald tiene todo lleno de barbas entre el pico de arriba y el de abajo. ¿Para filtrar la comida, como los flamencos y las ballenas? ¿O es que Daisy le ató el pico para que no hable tanto?

[Sadlymistaken]

[m-angel]

Nuevos desafíos matemáticos durante el mes de agosto.

http://sociedad.elpais.com/sociedad/2014/08/07/videos/1407411185_786742.html

[Sadlymistaken]

chiiiiiiiiiiii muchas gracias m-angel, chi

A mi me sale en el de ahora
área máxima = 0.5864 Km cuadrados
(Comparando rectilíneo con semicircular, gana el rectilíneo)

[Kaximpo]

A mí también me sale más formando un triángulo con 1Km de base pero obtengo aprox. 0,7 Km2

Edito: me he equivocado, no son 0,7Km2 sino 0,6Km2

Lo que me despista es que digan que se puede partir de que la solución de la semicircunferencia es la óptima para la costa recta (ángulo de 180º). ¿Quiere eso decir que para cualquier ángulo la mayor área se obtiene siempre con un sector circular? He calculado el área para la semicircunferencia con una "cuerda" de 4 Km y me salen 2,5465Km2. La cuarta parte (45º y 1Km de cuerda) serían 0,63662Km2, que es menor que lo que sale con un triángulo, por eso me despista.

Edito: ahora sí que sale más que con el sector (0,63662) que con la línea recta (0,6).
_________________
Yo estaba allí, en el lugar donde filmaron el aterrizaje y los primeros pasos en la Luna: en un descampado a la altura del km 25 de la carretera de Toledo.
https://www.cachislamar.com · https://elmaterialdelqueestanhechoslossuenos.blogspot.com

[ase62]

Gracias m-angel. Yo no me he puesto mucho con el problema pero imagino que [SPOILER] cualquier combinación que intentes con el trozo de piel de toro se puede descomponer, como todo triángulo, en dos triángulos rectángulos:



Como el primer triángulo (el de la costa) tiene dos ángulos de 45º y por simple trigonometría (sabiendo además que la hipotenusa del otro triángulo adyacente es de 1 Km) a mí me sale, si no he metido la pata, que lo he hecho con una mina de lápiz en la mano y en un papel en sucio que he pillado, lo siguiente:

ÁREA TRIÁNGULO = ÁREA TRÁNGULO 1 + ÁREA TRIÁNGULO 2 = AT1 + AT2

AT1 = ( Base * Altura ) / 2 = (cos alfa * cos alfa) /2
AT2 = ( Base * Altura ) / 2 = (cos alfa * sen alfa ) / 2

AREA = cos alfa * (cos alfa + sen alfa) / 2

Y el valor máximo de este área es la solución. Pero no sé aún cual sería. Vamos con los extremos:

Si alfa = 0º => Sólo tendríamos el triángulo de la costa, aunque con lados más largos => 1/2 Km2 = 0'5 Km
Si alfa = 45º => Tendríamos dos triángulos iguales, aunque con lados más cortos que el anterior => 1/2 Km2 = 0'5 Km

Como veis, tenemos el mismo área. Vamos con los valores intermedios (15, 20, 30, 40...):

10º =>0,570428191 <= Crece respecto al inicial
15º =>0,591506351 <= Crece respecto al anterior
20º =>0,602208013 <= Crece respecto al anterior
22º =>0,603499543 <= Crece respecto al anterior
22,5º=>0,603553391 Km2 <= Parece el máximo ángulo 45º / 2
23º =>0,603499543 <= Decrece respecto al anterior
25º =>0,602208013 <= Decrece respecto al anterior
30º =>0,591506351 <= Decrece respecto al anterior
40º =>0,539613983 <= Decrece respecto al anterior

El máximo área dejaría un triángulo casi equilátero:

LADO 1 = 1 KM
LADO 2 = 0,923 KM
LADO 3 = 1,30 KM

¿He errado en mi razonamiento? ¿Alguno lo ha resuelto?
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)

[Kaximpo]

Creo que tu solución vale si obligatoriamente tiene que ser una recta. De hecho, me había confundido, y un triángulo de base 1Km, ángulo opuesto 45º y 67,5º los otros dos ángulos tiene aprox. 0,6Km2 de área (y no 0,7) lo que coincide con tu solución pero es menor que los 0,63662Km2 que se obtienen con un sector circular.
_________________
Yo estaba allí, en el lugar donde filmaron el aterrizaje y los primeros pasos en la Luna: en un descampado a la altura del km 25 de la carretera de Toledo.
https://www.cachislamar.com · https://elmaterialdelqueestanhechoslossuenos.blogspot.com

[ase62]

[ase62]

Vale, me sale menos que a tí con un "helado de cucurucho":

- Superficie total = Superficie semicircunferencia + Superficie Triángulo

- Superficie semicircunferencia (longitud_arco 1 Km) => 0,159154941 Km²
- Superficie triangular: Aquí he tomado los dos extremos. Triángulo isósceles por un lado y rectángulo por otro (que llevarán acoplado en su base la semicircunferencia del apartado anterior.

- Triángulo isósceles (de base 0,636619763 Kms) = 0,202642361 Km²
- Triángulo rectángulo (de base 0,636619763 Kms) =0,244143679 Km²

Seleccionando el rectángulo (el que más superficie puede cubrir) y sumando la superficie de la semicircunferencia (0,1591 Km²) me salen 0,4031Km² aprox.

Me quedo con tu solución
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)

[Kaximpo]

Con "sector circular" me refiero a un sector de 45º cuyo arco mida 1Km. Lo he calculado a partir de la semicircunferencia del problema con la costa recta considerando que la "cuerda" de Dido (en realidad, el arco) mide 4Km (para que la cuarta parte sean los 45º que nos interesan). Si la semicircunferencia maximiza el área, también maximizará su cuarta parte, ¿no?



Lo que tú estás proponiendo es una especie de "helado de cucurucho" Esta mañana lo había pensado yo también y lo he estado calculando con triángulo isósceles cuya base sería el diámetro de la circunferencia y me salía 0,159155 Km2 para el semicírculo (OK) y sumando el triángulo mucho menos que a ti, 0,38197Km². Quizá me haya confundido pero ahora lo estoy rehaciendo y me sale por ahí, unos 0,4 Km².

Me pierdo un poco con tus triángulos pero creo que si alfa es muy grande, parte de la circunferencia estaría en el mar.

Pero lo que habría que hacer es que la circunferencia fuera tangente a la costa en ambos lados con lo que ya no es una semicircunferencia. Esa podría ser otra idea para hallar la solución, que el centro de la circunferencia no tiene por qué estar en el vértice del triángulo de la costa, podría estar más lejos hasta que "en el infinito" el arco sería una recta.

Edito: por aquí intentan un helado de cucurucho pero les sale sólo 0,52095 Km2.
https://www.youtube.com/watch?v=Fnoo-a9WLII
_________________
Yo estaba allí, en el lugar donde filmaron el aterrizaje y los primeros pasos en la Luna: en un descampado a la altura del km 25 de la carretera de Toledo.
https://www.cachislamar.com · https://elmaterialdelqueestanhechoslossuenos.blogspot.com

[ase62]

[Kaximpo]

Por aquí intentan algo con el helado de cucurucho pero les sale sólo 0,52095 Km2. (2/pi^2 + 1/pi)
https://www.youtube.com/watch?v=Fnoo-a9WLII

Lo que quiero decir es que para probar soluciones podemos mover el centro de la circunferencia a lo largo de la bisectriz del ángulo de 45º, no tiene por qué estar en el "pico". Podemos adentrarnos en la tierra hasta que la circunferencia sea tangente a ambas líneas de costa (no sería una semicircunferencia, sería algo más de 180º) y el arco mida 1Km o adentrarnos en el mar hasta llevarlo "al infinito" y el arco de 1Km llegara a ser una línea recta, un triángulo en vez de un sector.
_________________
Yo estaba allí, en el lugar donde filmaron el aterrizaje y los primeros pasos en la Luna: en un descampado a la altura del km 25 de la carretera de Toledo.
https://www.cachislamar.com · https://elmaterialdelqueestanhechoslossuenos.blogspot.com