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La belleza de las matemáticas
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ase62
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MensajePublicado: 09/05/2020 08:23    Asunto: Responder citando

Muy interesante lo que contáis. Tanto lo de la papiroflexia (sumas de áreas, por ejemplo) como lo de los secretos matemáticos que esconde el tablero de ajedrez. Me ha venido a la cabeza incluso un problema que nos pusieron en matemáticas o en clase de programación, no recuerdo ya, para colocar 8 reinas en el tablero sin que se matasen...

https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_las_ocho_reinas

El ajedrez es mágico. Único. A mí me sigue sorprendiendo cómo alguien pudo parir semejante juego. Tan perfecto.
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m-angel
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MensajePublicado: 09/05/2020 13:59    Asunto: Responder citando

Pues de ajedrez y matemáticas no he leído ningún libro, lo siento.
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MARTIN
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MensajePublicado: 17/05/2020 23:38    Asunto: Responder citando

magin escribió:
Matemáticas y Ajedrez.

¿Existe algún libro, web, etc sobre la relación entre Matemáticas y Ajedrez? Matemáticas en sentido amplio: números, etc.

No me refiero a "aprender mates con el ajedrez", que es lo que he encontrado.

Ejemplo del Manual de Patomas p148 (gracias a quien corresponda): están las instrucciones del ajedrez y me fijo de cosas que seguramente son tonterías o que tienen explicaciones de lo más vulgar para un matemático o para alguien con más capacidad de concentración:


8 casillas por lado.
El Rey se mueve en 8 casillas a su alrededor.
El Caballo también se puede mover en 8 espacios a su alrededor pero dejando 8 casillas junto a él, de las cuales 4 blancas y 4 negras. En el perimetro del círculo (aproximado) de los caballos hay una casilla entre los caminos de los caballos: 8 casillas.

Pero cuando miro el recorrido máximo de la Reina, el número de casillas al que puede ir es de 27 (múltiplo de 3).

Aquí no sé si me descuento, me salen 13 (número primo) si ponemos al alfil en la diagonal. 11 en la línea junto a la diagonal.

Leo la Torre: me salen 14 casillas a las que puede acceder (con el dibujo).

Pero igual hay, no sé, vínculos numéricos, curiosidades, relacionadas con el 8, o con lo que sea.


Es algo así lo que buscas?

https://thezugzwangblog.com/modelo-guzman-resolver-problemas-ajedrez-metodos-matematicos/
https://www.todomexicoesajedrez.com/noticias-de-interes/2208-la-matematica-y-su-relacion-con-el-ajedrez
https://www.xatakaciencia.com/matematicas/las-cifras-mas-alucinantes-del-ajedrez
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magin
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MensajePublicado: 18/05/2020 13:21    Asunto: Responder citando

Algo es.

¡Mencionan al profesor Letona! Durante años salía en la radio hablando de matemáticas. Un personaje.

Yo iba más por si los números de las piezas, de las casillas, de los movimientos tienen algún vínculo posible.

El enlace de todomexicoajedrez no me funciona.
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MARTIN
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MensajePublicado: 27/05/2020 22:40    Asunto: Responder citando

magin escribió:
Algo es.

¡Mencionan al profesor Letona! Durante años salía en la radio hablando de matemáticas. Un personaje.

Yo iba más por si los números de las piezas, de las casillas, de los movimientos tienen algún vínculo posible.

El enlace de todomexicoajedrez no me funciona.


Copio/pego lo que pone:

En ajedrez existen situaciones que se dan durante el juego que coinciden con algunos teoremas de las matemáticas, como por ejemplo la famosa regla del cuadrado no es más que una aplicación práctica del teorema de Pitágoras o la definición geométrica de distancia. En teoría de juegos el ajedrez es considerado un juego de suma cero, y algunos van más allá afirmando que para cualquier posición que pueda producirse dentro del tablero existe una función matemática capaz de evaluar dicha posición.

Fuera del juego practico, existe también una relación cercana entre estas dos áreas. Quien no habrá leído o escuchado la famosa leyenda del inventor y el Rey, y la forma de pagos en granos de trigo que propone el primero, cuya progresión geométrica dentro del tablero de ajedrez alcanza una impresionante cantidad.

No en balde el ajedrez ha llamado la atención de matemáticos famosos a lo largo del tiempo. El matemático Carl. Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 damas. Así también Leonard Euler, se planteó y resolvió el "problema del movimiento del caballo" (recorrer con el caballo por todas las casillas del tablero sin pasar dos veces en ninguna de ellas), además de proponer soluciones dentro del tablero de ajedrez para la construcción de los cuadrados mágicos de orden n. Puede parecer increíble para el lector, pero la construcción del cuadrado mágico da la solución al recorrido del caballo!

Las posibilidades en ajedrez no son infinitas pero la complejidad de los árboles de variantes puede llegar a superar la capacidad humana, aunque es bueno aclarar que los ajedrecistas no calculan todas las posibilidades en una determinada posición sino que su elección está influenciada por las posiciones análogas que almacena su memoria, la intuición y la capacidad de cálculo para lograr determinada ventaja posicional o material.

El cálculo de la cantidad de movimientos posibles después de la primera jugada o la cantidad de movimiento de la partida más larga son archiconocidos, aunque no dejan de impresionar cuando uno lo vuelve a leer. Según comentan Bonsdorff, Fabel y Riihimaa, en Ajedrez y Matemáticas, la partida más larga posible constaría de 5899 movimientos, mientras que la cantidad de partidas diferentes llega al impresionante número de 10 18900. Después de la segunda jugada hay 197.742 partidas posibles, y después de tres movimientos, hay 121 millones.

Quizás para el común de los mortales que no conoce nada de ajedrez los nombres como Adolf Anderssen, Wilhelm Steinitz, Emanuel Lasker y Max Euwe, Mikhail Botvinnik, no pasen de ser los nombres de simples o destacados matemáticos, pero para los ajedrecistas estos fueron grandes jugadores del Ajedrez, después matemáticos.

El ajedrez no es matemática, ni la matemática ajedrez, pero así como hasta el momento no se ha descubierto quien ha inventado este noble juego, tampoco sabremos si la relación evidente entre estas dos áreas ha sido producida de manera intencional por su creador.
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magin
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MensajePublicado: 29/05/2020 12:51    Asunto: Responder citando

5899: pintoresco número.
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MARTIN
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MensajePublicado: 29/05/2020 17:49    Asunto: Responder citando

https://www.crazy-numbers.com/es/5899
https://numero-aleatorio.com/5899
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m-angel
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MensajePublicado: 14/06/2020 01:43    Asunto: Responder citando

Cómo sumaban fracciones los antiguos egipcios:

http://institucional.us.es/blogimus/2020/06/matematica-egipcia/
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ase62
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MensajePublicado: 15/06/2020 06:52    Asunto: Responder citando

Gracias, m-angel. Confieso que me ha costado entender la idea, aunque no deja de ser una aproximación hasta dar con el exacto pero sin repetir números, pero me parece un poco retorcido. Había leido hace poco (de hecho lo comenté en el foro) sobre la tableta Plimpton 322, en cuneiforme, pero, no sabía que se conservasen papiros tan antiguos con problemas matemáticos. Muy interesante. Nunca te acostarás sin saber una cosa más Wink
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ase62
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MensajePublicado: 06/10/2020 17:49    Asunto: Responder citando

Ayer quedé un poco impresionado por un documental dedicado a la Ley de Benford:

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Benford

Aparece en la serie "Connected", capítulo "Digits" (en Netflix). No recordaba esta ley y esta curiosa distribución de las primeras cifras de los números. Ni mucho menos que sirviera para detectar fraudes electorales, en Hacienda, JPGs retocados, bots en redes sociales o que se manifestase incluso en la naturaleza (una explosión de un volcán, por ejemplo, por cierto, ruedan cerca de Barcelona). Ya digo, me cuesta creer que se cumpla sin que los humanos se pongan de acuerdo (por ejemplo, en la distribución de las personas a lo largo de las ciudades de un país). ¡Es increíble!

Si os gustan las matemáticas no podéis dejar de verlo, en serio Wink

Esta es la distribución de la que hablo, según la Ley de Benford. Cada barra representa un dígito, y la altura de la barra es el porcentaje de números que comienzan por ese dígito. Me preguntó si será extrapolable al mundo de los cómics de alguna manera. Con la cantidad de datos que manejamos quizá podríamos averiguarlo.



Y aquí tenéis un analizador on-line, por si queréis chequear si una lista de números se ajusta a la ley de Benford:

https://www.dcode.fr/benford-law
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magin
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MensajePublicado: 08/10/2020 10:13    Asunto: Responder citando

Lo único que pesco es que hay más de los primeros números. Ejemplo de las calles: hay más calles cortas que largas, así que las hay más con números bajos, salvo que la planificación urbana dictamine que ahí una placa con número elevado.

La mayoría de empresas, según se solía decir, tienen una vida de 5 años. El primer año, la mayoría desaparecen porque no se consolidan.

Ahora bien, según tenía yo entendido, las que continúan, permanecen casi sin problemas.

Es más probable un terremoto inapreciable que uno muy fuerte. Si lo razono a la inversa, uno muy fuerte tiene más probabilidad de destruirlo todo porque NO se está preparado (técnicamente, económicamente en costes de protección).

Si es que se refiere a eso.

Por tanto, si hacemos una estadística de revistas y de series o de revistas o de series cada una por su lado que comienzan y tienen una entrega, el número será mucho más elevado que los que continúan en un segundo números, aquellos cuya empresa editorial permanece. Aquellos cuya empresa editorial está tan bien organizada que puede planificar series ilimitadas (serie abierta sin finalización clara) o aún más organizadas que generen miniseries de 6 números, de 12... y aún así que sean capaces de acabar con esos proyectos y continuarlos.

Me planteo lo siguiente: número de personajes por serie. ¿Cuántas hay que tengan un personaje, dos, tres o que tengan más o que tengan muchos -series de Marvel, DC, Dragon Ball-? Es posible que ahí se pudiera aplicar algo parecido en forma de histogramas o que surjan números parecidos a lo de la ley de Benford.

A lo mejor se podría plantear de forma cualitativa: el tipo de relaciones entre personajes (competición con o sin violencia, colaboración, indiferencia...) pero supongo que hay que asociarles números y se podría ver si son equiprobables o si suelen predominar unas u otras.

Me viene a la cabeza la distinción en tipos de transición de viñetas que cuenta Scott McCloud en Comics El Arte Invisible. No sé si es una distinción plenamente vigente pero lo que me interesa es que él mismo consideraba que había unas transiciones muy usadas y otras, casi nada. Efectuaba unos gráficos de distribución que no los recuerdo como exponenciales puede que porque fueran más bien intuitivos, y que eran distintos por estilos o zonas geográficas.

No sé si algo de eso podría aplicarse a los tebeos plan Ley de Benford o si no tiene nada que ver. Que, si yo estuviera cobrando de una universidad, alguna de esas ideas que he dado ya las tendría en activo para estudiarlas, claro.
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Ultima edición por magin el 08/10/2020 15:12, editado 1 vez
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MensajePublicado: 08/10/2020 13:39    Asunto: Responder citando

magin escribió:


La mayoría de empresas, según se solía decir, tienen una vida de 5 años. El primer año, la mayoría desaparecen porque no se consolidan.

Ahora bien, según tenía yo entendido, las que continúan, permanecen casi sin problemas.

Es más probable un terremoto inapreciable que uno muy fuerte. Si lo razono a la inversa, uno muy fuerte tiene más probabilidad de destruirlo todo porque se está preparado (técnicamente, económicamente en costes de protección).

Si es que se refiere a eso.

Por tanto, si hacemos una estadística de revistas y de series o de revistas o de series cada una por su lado que comienzan y tienen una entrega, el número será mucho más elevado que los que continúan en un segundo números, aquellos cuya empresa editorial permanece. Aquellos cuya empresa editorial está tan bien organizada que puede planificar series ilimitadas (serie abierta sin finalización clara) o aún más organizadas que generen miniseries de 6 números, de 12... y aún así que sean capaces de acabar con esos proyectos y continuarlos.

Me planteo lo siguiente: número de personajes por serie. ¿Cuántas hay que tengan un personaje, dos, tres o que tengan más o que tengan muchos -series de Marvel, DC, Dragon Ball-? Es posible que ahí se pudiera aplicar algo parecido en forma de histogramas o que surjan números parecidos a lo de la ley de Benford.

Por ahí van los tiros. Tiene su parte lógica. La gente tiene más veces 1 hijo que 2, y más veces 2 que 3... y muy pocos tienen 8. También entra en juego la ley del mínimo esfuerzo. La naturaleza gasta la mínima energía posible, optimiza, así que es normal que haya esa distribución. Pero de ahí a que se puedan detectar JPGs retocados, fraudes electorales o de hacienda, etc... Y luego el tema de que la gente se distribuya en las ciudades con un patrón así me chocó.

En los superhéroes esto que comentas puede resultar curioso. Es verdad que muchas series tienen un personaje estrella, menos de ellas tienen dos, menos tres... y grupos como Alpha-flight, Patrulla-X, Vengadores, etc... son minoría. Estaría bien ver si sigue la ley de Benford. Intentaré indagar Wink
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magin
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MensajePublicado: 08/10/2020 15:19    Asunto: Responder citando

Los patrones de vivienda en ciudades me los invento, a falta de datos: más gente vive en menos barrios porque más gente vive en barrios más pobres, a su vez con más gente (demografía tradicional, porque eso también cambia) por piso y más pisos por bloque (con las correcciones que queramos porque hay algunos barrios bien considerados de Barcelona con unos monstruos "preciosos"). Así que más vivirian donde es "más barato" ("menos caro").

Lo de los jpgs retocados o los fraudes electorales no lo conozco.

Sí se me ocurre otro juego con la demografía: se sabe que, en ausencia de estadísticas fiables del Registro Civil, hay más gente nacida en años acabados en cero y en cinco y en según que días (ignoro cuáles) porque son más fáciles de recordar o es más fácil de decir: "cuando pasó lo del rey por 1900".

De todos modos, el ejercicio es ver si esas cosas dan numeraciones o como se llame, series, exponenciales. No solamente si son "más" los casos.

No sé si tendrá que ver con la forma de la curva normal o la campana de Gauss usada en Estadística. Todo esto lo voy pensando con "Estadística".
La mayoría de las respuestas o de individuos de un objeto de estudio se sitúan en unos baremos rangos centrales. Por contra, muy pocos, sumados, se sitúan en otros baremos, como en los extremos.
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MensajePublicado: 16/10/2020 15:24    Asunto: Responder citando

Mañana empieza el congreso anual en honor de Martin Gardner.
A los aficionados a la magia, a Alicia en el País de las Maravillas, y a la cocotología les gustará. Smile

Aquí está la información. Es gratis, pero hay que inscribirse.

https://www.gathering4gardner.org/g4gs-celebration-of-mind/

Y aquí, un artículo (en inglés) sobre las propiedades del número 42:

https://www.scientificamerican.com/article/for-math-fans-a-hitchhikers-guide-to-the-number-42/#
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DeOjeda
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MensajePublicado: 16/10/2020 23:58    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:

Y aquí, un artículo (en inglés) sobre las propiedades del número 42:

https://www.scientificamerican.com/article/for-math-fans-a-hitchhikers-guide-to-the-number-42/#


¿Cura la covid?¿ Regenera las células capilares? me interesa más la segunda pregunta...
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Las huestes de Hoggot, las huestes de Hoggot,...exactamente, ¿cuantos sois pa'tener sillas para todos?
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