Foros de discusión El foro de la T.I.A.
Foro no oficial sobre Mortadelo y Filemón y el cómic en general
 
 FAQFAQ   BuscarBuscar   MiembrosMiembros   Grupos de UsuariosGrupos de Usuarios   RegistrarseRegistrarse 
 PerfilPerfil   Entre para ver sus mensajes privadosEntre para ver sus mensajes privados   LoginLogin 

La belleza de las matemáticas
Ir a página Anterior  1, 2, 3 ... 16, 17, 18, 19, 20  Siguiente
 
Publicar nuevo tema   Responder al tema    Foros de discusión -> Off Topic
Ver tema anterior :: Ver tema siguiente  
Autor Mensaje
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 19/12/2019 21:21    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:
El desafio matematico de las Navidades:

https://elpais.com/elpais/2019/12/16/loteria_navidad/1576495316_842048.html

Qué curioso esto de los números Gúgol. Ya había oído hablar de ellos en algunos de los libros de Martin Gardner (el divulgador matemático que proponía acertijos matemáticos).

Así leyéndolo a primera vista: en esa lotería de esa galaxia muy, muy lejana... Entiendo que para cada número Gúgol que entra en el sorteo hay una bola correspondiente que entra en el bombo, como en nuestra lotería de España, ¿no? Si es así, entonces como se dice tradicionalmente, todas las bolas entran en el bombo y tienen las mismas posibilidades de salir, lo mimo el 00001 que el 66666 => Pues pasaría lo mismo con las bolas "Gúgol". Si los reintegros desde 2019 van asociados a los números cuyo Gúgol-dígito coincide con LA TERMINACIÓN del Gordo, salvo el Gordo propiamente dicho, entonces todos los números deberían efectivamente jugar con la misma probabilidad, ¿no? Yo lo entiendo así.

Habría que calcular esa probabilidad de que salga cada número en semejante bombo, con cifras de tantos dígitos. Sería, no un bombo, sino un bombazo. Un bombo descomunal Very Happy. A ver si me entretengo en calcular esa probabilidad (fue la disciplina que peor se me daba de las matemáticas).

Tú que sabes mucho de matemáticas, aníma un poco el cotarro y así nos picamos con el acertijo.
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
m-angel
Agente condecorado


Registrado: 21 Ene 2010
Mensajes: 1904
Ubicación: En la casa de la pradera

MensajePublicado: 19/12/2019 23:51    Asunto: Responder citando

Entre acabar de corregir exámenes finales, poner las notas y preparar maletas, no creo que me ponga con el acertijo a tiempo, Ase.
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 08:12    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:
Entre acabar de corregir exámenes finales, poner las notas y preparar maletas, no creo que me ponga con el acertijo a tiempo, Ase.

OK. A ver si se te da bien y tienes tiempo. Pensando en alto, por si no quieres seguir leyendo, veo que el problema no es tan simple. Hoy venía pensando que solo pueden entrar en el mega-bombo números de 100 cifras (Gúgol), por lo que todos los que empiecen por cero (sea un cero o 100 ceros) se quedan fuera del bombo porque no cumplen el requisito de 100 cifras, a diferencia del bombo de lotería española, donde el 00001, por ejemplo, sí entra.

Por tanto, de entrada, la probabilidad será la misma para todas las bolas que entren en el bombo, pero hay que tener en cuenta esta peculiaridad que deja fuera mogollón de números. Si para el bombo de España, con 5 cifras, hay del 00000 al 99999=100000 números, 10^5, para el bombo galáctico, con números de cien cifras, debería haber 10^100 bolas, de las que hay que quitar las que empiezan por cero, o sea, la décima parte (10^(100-1))=10^99.

O sea, en teoría, en el bombo galáctico tendrían que entrar (10^100 - 10^99) bolas. De ahí luego hay que calcular la probabilidad del reintegro, es decir, la probabilidad de que, para ese número de bolas, termine en una determinada cifra del 0 al 9.
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)


Ultima edición por ase62 el 20/12/2019 11:44, editado 1 vez
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 11:43    Asunto: Responder citando

ase62 escribió:
m-angel escribió:
Entre acabar de corregir exámenes finales, poner las notas y preparar maletas, no creo que me ponga con el acertijo a tiempo, Ase.

OK. A ver si se te da bien y tienes tiempo. Pensando en alto, por si no quieres seguir leyendo, veo que el problema no es tan simple. Hoy venía pensando que solo pueden entrar en el mega-bombo números de 100 cifras (Gúgol), por lo que todos los que empiecen por cero (sea un cero o 100 ceros) se quedan fuera del bombo porque no cumplen el requisito de 100 cifras, a diferencia del bombo de lotería española, donde el 00001, por ejemplo, sí entra.

Por tanto, de entrada, la probabilidad será la misma para todas las bolas que entren en el bombo, pero hay que tener en cuenta esta peculiaridad que deja fuera mogollón de números. Creo que del 0 al (10^100)-1.


Creo que en el texto dice "desde el formado por cien ceros", así que sí que entra el 00...001-

El del año pasado era más complicado, creo, porque tenías que ver si todos los números tenían la misma probabilidad. Como el 0 era obvio que no la tenía (aparte del 0 ninguno de los otros números tenía de reintegro 0), tenías que ver si los demás la tenían o no. Para mí la dificultad estaba en que del 10 al 19 el 1 aparecía dos veces, del 20 al 29 el que aparecía dos veces era el 2... hasta que eliminas las decenas puras (11 a 19, 21 a 29) y las consideras "unidades de centena". Así tienes una vez más del 1 al 9 (en decenas) y así sucesivamente, subiendo potencias.

Intuitivamente, todos los números tienen la misma probabilidad... excepto el 0 que sólo aparece una vez.

En este caso creo que (intuitivamente) es aún más fácil: todos los números tienen una probabilidad entre 10 de llevarse reintegro, ya que cualquier terminación se repite cada diez veces y los reintegros son del uno al diez.
Nos quedaría por ver si un Gúgol es múltiplo de 10 para asegurarnos, pero parece que sí porque vamos del 100 ceros al 100 nueves (el primero es 0 y el último 9).

Ahora bien, si me pides hacer los números, me puedo volver loco Embarassed
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 11:47    Asunto: Responder citando

Ahh, pues entonces sí que es mucho más fácil: si con 5 cifras barremos del 00000 al 99999=100000 números => 10^5 bolas, es decir, el exponente se corresponde con el número de cifras.

Entonces, en el bombo galáctico (con números que tienen 100 cifras), entrarían 10^100 bolas. De ahí hay que encontrar la probabilidad de que, con semejante número de bolas, la cifra final termine en uno de los 10 digitos del 0 al 9. Pero entiendo que la probabilidad es la misma independientemente del número de cifras, ¿no? ¿Qué diferencia habría con el bombo de la lotería nacional terrestre?
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 12:07    Asunto: Responder citando

Yo es que soy muy simple... ninguna diferencia. Una de cada diez bolas tiene una terminación diferente de las otras nueve.

La diferencia era cuando eran sumas, porque si llevabas el 0 sólo sacando el 0 te tocaba el reintegro, todos los demás salían un número igual de veces.

Ahora el 0 saldrá una de cada diez, igual que los demás. Calcular la probabilidad de que te toque... pues una décima de Gúgol dividido entre el Gúgol, así a ojo. Que imagino que será una de cada diez igualmente.
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 12:12    Asunto: Responder citando

El hombre de negro escribió:
Yo es que soy muy simple... ninguna diferencia. Una de cada diez bolas tiene una terminación diferente de las otras nueve.

La diferencia era cuando eran sumas, porque si llevabas el 0 sólo sacando el 0 te tocaba el reintegro, todos los demás salían un número igual de veces.

Ahora el 0 saldrá una de cada diez, igual que los demás. Calcular la probabilidad de que te toque... pues una décima de Gúgol dividido entre el Gúgol, así a ojo. Que imagino que será una de cada diez igualmente.

Sí, yo he pensado lo mismo. No puede ser tan fácil. ¿Estaremos dando algo por sentado que no es correcto?
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 12:45    Asunto: Responder citando

No, calla, que es Gúgol contra 0...
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
migo
Agente especial


Registrado: 02 Dic 2015
Mensajes: 828

MensajePublicado: 20/12/2019 13:07    Asunto: Responder citando

ase62 escribió:
Sí, yo he pensado lo mismo. No puede ser tan fácil. ¿Estaremos dando algo por sentado que no es correcto?


Acabo de leer el problema y llego a las mismas conclusiones que vosotros: un determinado número parece tener las mismas posibilidades de tener reintegro.

Ahora, la intuición me dice que estamos descartando el hecho de que el gordo no obtiene reintegro. No sé muy bien su influencia pero, por ejemplo, si el gordo fuese el número compuesto por todo ceros, entonces nadie obtendría el reintegro...

El hombre de negro escribió:
No, calla, que es Gúgol contra 0...


Pues igual no lo he entendido como vosotros, pero no veo cómo esto afecta (más allá de lo que comento de descartar el gordo.
_________________
"Esos tipos con bigote tienen cara de hotentote."
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 13:13    Asunto: Responder citando

A ver, resumiendo.

- El año pasado era Gúgol (décimo) contra Gúgol (bola). Tener el 0 daba desventaja porque el 0 sólo podía aparecer una Gugolésima vez.

- Este año es Gúgol (décimo) contra número (bola). Tener el 0 te da las mismas probabilidades que todos los demás.

- El propio Gordo no cuenta. Pero no cuenta para ninguna terminación, por lo que las probabilidades son iguales para todos los números.

De las dos preguntas:

- Parece que todos los números tienen las mismas probabilidades de obtener reintegro.
- Esas probabilidades serán una entre diez menos un Gugolésimo que es el gordo.

Os dejo hacer el modelo matemático para probarlo a vosotros

Laughing Laughing
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 13:52    Asunto: Responder citando

El hombre de negro escribió:

De las dos preguntas:

- Parece que todos los números tienen las mismas probabilidades de obtener reintegro.
- Esas probabilidades serán una entre diez menos un Gugolésimo que es el gordo.

Eso es: la probabilidad es 1/10 igualmente (sean bolas de 5 cifras o bolas con 100 cifras, siempre que se repartan equitativamente, que yo entendí mal y quité las que empezaban por cero).

La probabilidad es esa, 1/10, pero ¿por qué le restas a esa probabilidad la probabilidad de que salga el Gordo? Es precisamente el Gordo el número que se utiliza como referencia para asignar el reintegro, y ese Gordo puede terminar en cualquier cifra del cero al nueve, por tanto entiendo que no hay que restar nada. Al que le toca el gordo, simplemente no cobra adicionalmente el reintegro (pero la probabilidad para el que juega cualquier otro número sería la misma). Así lo entiendo yo...

"A partir de 2019, ganan el Gúgol-reintegro todos los números cuyo Gúgol-dígito coincide con LA TERMINACIÓN del Gordo, salvo el Gordo propiamente dicho".

Por cierto, la probabilidad del Gugol Gordo entiendo que sería 1/(10^100), que son el número de bolas que entran en el bombo. O sea, 10^-100. Prácticamente nula Very Happy
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 14:22    Asunto: Responder citando

ase62 escribió:
El hombre de negro escribió:

De las dos preguntas:

- Parece que todos los números tienen las mismas probabilidades de obtener reintegro.
- Esas probabilidades serán una entre diez menos un Gugolésimo que es el gordo.

Eso es: la probabilidad es 1/10 igualmente (sean bolas de 5 cifras o bolas con 100 cifras, siempre que se repartan equitativamente, que yo entendí mal y quité las que empezaban por cero).

La probabilidad es esa, 1/10, pero ¿por qué le restas a esa probabilidad la probabilidad de que salga el Gordo? Es precisamente el Gordo el número que se utiliza como referencia para asignar el reintegro, y ese Gordo puede terminar en cualquier cifra del cero al nueve, por tanto entiendo que no hay que restar nada. Al que le toca el gordo, simplemente no cobra adicionalmente el reintegro (pero la probabilidad para el que juega cualquier otro número sería la misma). Así lo entiendo yo...

"A partir de 2019, ganan el Gúgol-reintegro todos los números cuyo Gúgol-dígito coincide con LA TERMINACIÓN del Gordo, salvo el Gordo propiamente dicho".

Por cierto, la probabilidad del Gugol Gordo entiendo que sería 1/(10^100), que son el número de bolas que entran en el bombo. O sea, 10^-100. Prácticamente nula Very Happy


Claro, pero si llevas precisamente el gordo no te toca reintegro, es decir, todos los números tienen la misma probabilidad excepto si llevas uno en concreto que es el gordo. Es decir, si llevas el nueve es una entre diez excepto si llevas el nueve que es, además, el gordo.

Ahora que lo pienso: en realidad son dos gugolésimos (el gordo y el cero, que no toca a nadie) y para el número cero sólo es un gugolésimo (el gordo, que es el cero además) por lo que en este caso las probabilidades ya no son iguales. Si llevo el 0000...00 tengo una entre diez menos un gugolésimo (el gordo) y si llevo cualquier otro número tengo una entre diez menos dos gugolésimos (el gordo y el cero).
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 14:38    Asunto: Responder citando

El hombre de negro escribió:
ase62 escribió:
El hombre de negro escribió:

De las dos preguntas:

- Parece que todos los números tienen las mismas probabilidades de obtener reintegro.
- Esas probabilidades serán una entre diez menos un Gugolésimo que es el gordo.

Eso es: la probabilidad es 1/10 igualmente (sean bolas de 5 cifras o bolas con 100 cifras, siempre que se repartan equitativamente, que yo entendí mal y quité las que empezaban por cero).

La probabilidad es esa, 1/10, pero ¿por qué le restas a esa probabilidad la probabilidad de que salga el Gordo? Es precisamente el Gordo el número que se utiliza como referencia para asignar el reintegro, y ese Gordo puede terminar en cualquier cifra del cero al nueve, por tanto entiendo que no hay que restar nada. Al que le toca el gordo, simplemente no cobra adicionalmente el reintegro (pero la probabilidad para el que juega cualquier otro número sería la misma). Así lo entiendo yo...

"A partir de 2019, ganan el Gúgol-reintegro todos los números cuyo Gúgol-dígito coincide con LA TERMINACIÓN del Gordo, salvo el Gordo propiamente dicho".

Por cierto, la probabilidad del Gugol Gordo entiendo que sería 1/(10^100), que son el número de bolas que entran en el bombo. O sea, 10^-100. Prácticamente nula Very Happy


Claro, pero si llevas precisamente el gordo no te toca reintegro, es decir, todos los números tienen la misma probabilidad excepto si llevas uno en concreto que es el gordo. Es decir, si llevas el nueve es una entre diez excepto si llevas el nueve que es, además, el gordo.

Ahora que lo pienso: en realidad son dos gugolésimos (el gordo y el cero, que no toca a nadie) y para el número cero sólo es un gugolésimo (el gordo, que es el cero además) por lo que en este caso las probabilidades ya no son iguales. Si llevo el 0000...00 tengo una entre diez menos un gugolésimo (el gordo) y si llevo cualquier otro número tengo una entre diez menos dos gugolésimos (el gordo y el cero).

Lo del cero lo tengo claro: si se lo lleva la banca (el Estado de la galaxia muy, muy lejana, o quien quiera que sea), pues estás en una mínimísima desventaja, pero resta. Pero lo de restar la probabilidad del Gordo no lo termino de comprender: lo que están preguntando es la probabilidad de llevarte reintegro en función de la cifra. Si juegas terminando en cero, tienes que restar ese número que juega la banca, pero si juegas cualquier otro número, el Gordo solo marca la cifra del reintegro, que estadísticamente se reparte por igual entre todas las cifras del 0 al 9 (salvo en el caso especial del cero). Obviamente, si juegas el Gordo, no te toca reintegro, pero eso no afecta a la probabilidad de que salga un 1 o un 9, ¿no?
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
El hombre de negro
Agente con honores


Registrado: 06 Sep 2012
Mensajes: 3428
Ubicación: El pasado

MensajePublicado: 20/12/2019 14:51    Asunto: Responder citando

Borra mi mensaje anterior, me he vuelto a liar...

A ver, cualitativamente parece claro (lo veremos luego) que todos tienen la misma probabilidad de llevarse un premio por reintegro.

Ahora, ¿qué probabilidad es esa? Si no excluímos ningún número, 1 entre 10, porque nuestro décimo tiene un gúgol-dígito entre 1 y 9 que aparece en 1 de cada diez bolas (incluso si llevamos el 00..00, sería el único con gúgol-dígito 0 pero aparecería igualmente en una de cada diez bolas).

Ahora bien, si el número que llevamos es exactamente el gordo, no nos toca el reintegro. Como el gordo puede terminar en cualquier número, tenemos que quitar el gordo de las probabilidades (ya que llevar el gordo te inhabilita para llevarte la terminación, según las reglas). Ese número es 1 entre Gúgol.

Es decir, tenemos que restar 1 entre Gúgol de nuestro 1/10

Ahora no me queda tan claro qué pasa con el 00..00. Si llevas ese décimo, tienes 1/10 de que el gordo termine en 0 igualmente, ¿no? Pero entonces no te llevas la terminación tampoco y tienes que restar lo mismo, así que es el mismo caso.
_________________
¡Vamos, equipo local!
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado
ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 23975
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 20/12/2019 15:02    Asunto: Responder citando

El hombre de negro escribió:
Borra mi mensaje anterior, me he vuelto a liar...

A ver, cualitativamente parece claro (lo veremos luego) que todos tienen la misma probabilidad de llevarse un premio por reintegro.

Ahora, ¿qué probabilidad es esa? Si no excluímos ningún número, 1 entre 10, porque nuestro décimo tiene un gúgol-dígito entre 1 y 9 que aparece en 1 de cada diez bolas (incluso si llevamos el 00..00, sería el único con gúgol-dígito 0 pero aparecería igualmente en una de cada diez bolas).

Ahora bien, si el número que llevamos es exactamente el gordo, no nos toca el reintegro. Como el gordo puede terminar en cualquier número, tenemos que quitar el gordo de las probabilidades (ya que llevar el gordo te inhabilita para llevarte la terminación, según las reglas). Ese número es 1 entre Gúgol.

Es decir, tenemos que restar 1 entre Gúgol de nuestro 1/10

Ahora no me queda tan claro qué pasa con el 00..00. Si llevas ese décimo, tienes 1/10 de que el gordo termine en 0 igualmente, ¿no? Pero entonces no te llevas la terminación tampoco y tienes que restar lo mismo, así que es el mismo caso.

A eso voy: y me doy ahora cuenta que ni el cero restaría. Termine lo que termine el gordo (aunque sea en cero), usaremos ese último dígito para recuperar el reintegro. Por tanto, no estamos hablando de quien se lleva el Gordo (el Estado, si es el 00.....0, o un particular, si es cualquier otro), sino en la probabilidad de reintegro. Y esa probabilidad de que termine en 0 o en 9 o en cualquier otro dígito, se reparte por igual. Por tanto, es el 1/10 del que hablábamos en un principio.

En fin, le daré otra pensada luego Wink. Está divertido el tema...
_________________
'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
Volver arriba
Ver perfil de usuario Enviar mensaje privado Visitar sitio web del autor
Mostrar mensajes de anteriores:   
Publicar nuevo tema   Responder al tema    Foros de discusión -> Off Topic Todas las horas son GMT + 1 Hora
Ir a página Anterior  1, 2, 3 ... 16, 17, 18, 19, 20  Siguiente
Página 17 de 20

 
Cambiar a:  
Puede publicar nuevos temas en este foro
No puede responder a temas en este foro
No puede editar sus mensajes en este foro
No puede borrar sus mensajes en este foro
No puede votar en encuestas en este foro


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group