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La belleza de las matemáticas
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ase62
Archivero


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MensajePublicado: 31/08/2015 12:39    Asunto: Responder citando

La RAE ha hablado...

"En relación con su consulta, le remitimos la siguiente información:

Se trata de una rima consonante, porque los versos comparten en el mismo orden los sonidos vocálicos y consonánticos a partir de la última vocal acentuada. Así, en sonetos que sin duda se rigen por este tipo de rima, puede ver, como en este ejemplo de Quevedo:


Cerrar podrá mis ojos la postrera
sombra que me llevare el blanco día,
y podrá desatar esta alma mía
hora a su afán ansioso lisonjera;

Obviamente, tal rima también es valedera en poemas, como los romances, que implican rima asonante.



El DRAE registra las definiciones pertinentes s.v. asonante y consonante."

Al final teníamos razón (y la maestra se equivocó al negar que fuera consonante). Tenía parte de razón la mujer ya que, aunque es rima consonante, también se cumple lo que indicaba heiri (lo marco en negrita) y la rima sería también válida para poemas con rima asonante. Las definiciones comentan que están en el DRAE.
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'Menos guasa "J-46" que ya sabemos que eres de Valladolid' (Los Invasores)
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m-angel
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MensajePublicado: 16/12/2015 20:27    Asunto: Responder citando

El desafio matematico de las Navidades:

http://elpais.com/elpais/2015/12/11/videos/1449843574_593446.html
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ase62
Archivero


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Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 16/12/2015 22:04    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:
El desafio matematico de las Navidades:

http://elpais.com/elpais/2015/12/11/videos/1449843574_593446.html

Por simplificar un poco os paso los datos de 2015:

http://www.laloterianavidad.com/noticia/preguntas-frecuentes-loteria-navidad-411.html

- Se venden 160 series de 100000 billetes
- Cada billete está compuesto por 10 décimos
- Eso arroja un total de 16000000 (160 millones) de décimos
- Como los datos son los oficiales entiendo que el 00000 que se queda la administración ya queda excluído del total y no hay que sacarlo en el recuento.

Hace décadas que no resuelvo problemas de probabilidad pero creo que la primera pregunta es asequible, ¿no?

160000000 - BILLETES TOTALES
80000000 - PARES
80000000 - IMPARES

La probabilidad de que el primer décimo sea par:

80000000 / 160000000 = 0,5 => 50%

Si el primero es par, me quedan:

79999999 - PARES
80000000 - IMPARES
TOTAL - 159999999 décimos

La probabilidad de que el siguiente décimo también sea par es condicionada:

80000000/160000000 * 79999999/159999999 = 0,5 * 0,499999996875 = 0,2499999984375

Esto es, del 24,99999984375 (casi el 25%, obviamente).

¿Es correcto?
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heiri
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MensajePublicado: 16/12/2015 22:44    Asunto: Responder citando

ase, yo creo que te ha faltado considerar que los dos décimos tienen las dos terminaciones diferentes.

Suponiendo que la distribución de las terminaciones es uniforme, es decir, que no hay números incluidos en el sorteo que acaben en una cifra que en otra (creo que esta hipótesis es correcta), si veo que el primero de ellos es par, el segundo puede terminar en 4 posibles pares restantes, o en las 5 posibilidades impares, por lo que la posibilidad de que el segundo sea par sería

4 entre 9 = 0.4444444
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ase62
Archivero


Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 21264
Ubicación: Rebuscando en los Archivos Secretos de la T.I.A.

MensajePublicado: 16/12/2015 22:49    Asunto: Responder citando

heiri escribió:
ase, yo creo que te ha faltado considerar que los dos décimos tienen las dos terminaciones diferentes.

Suponiendo que la distribución de las terminaciones es uniforme, es decir, que no hay números incluidos en el sorteo que acaben en una cifra que en otra (creo que esta hipótesis es correcta), si veo que el primero de ellos es par, el segundo puede terminar en 4 posibles pares restantes, o en las 5 posibilidades impares, por lo que la posibilidad de que el segundo sea par sería

4 entre 9 = 0.4444444

¡Cierto! Lo dice expresamente en el vídeo y en el texto. Se le pide al tendero que nos dé dos números con terminaciones diferentes y yo he hecho el cálculo aplicando las fórmulas como si fuésemos a sacar bolas de un bombo (o de que me vendan otro billete que también sea par, sin especificar que tiene que tener una cifra diferente). Gracias por aclararlo Wink

Por cierto, también es importante remarcar que si las probabilidad de que el primer número sea par es del 50%, las probabilidad de que el siguiente número también sea par (siendo un número par diferente) sí sería condicionada al anterior y quedaría:

0,5 *0,4444444 = 0,222222 (del 22,2%)

¿Qué dato creéis que piden? ¿El primero que aportas tú o este que aporto yo condicionando ambos eventos?

Otra cosa... ¿Qué sentido tiene la segunda pregunta? si preciso que la primera cifra es un cero, qué posibilidades tengo que de que la siguiente sea también par? ¿Cambia en algo sabiendo que el número de cifras pares diferentes siguen siendo las mismas (2,4,6 y 8 )?

Pregunto...
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heiri
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MensajePublicado: 20/12/2015 12:09    Asunto: Responder citando

Para la primera pregunta, yo creo que no hay que multiplicar la probabilidad de ambos eventos, porque ya nos han dicho que hemos mirado el primer billete y es par, por lo que eso es un dato que nos han dado. Por tanto yo creo que tenemos que responder, dado los datos que ya sabemos, la probabilidad de que el otro sea también par, que es 0.444444.

La segunda pregunta: el primer décimo acaba en cero, y nos preguntan la probabilidad de que el otro también sea par. Creo que la respuesta es la misma, 0.444444, porque dada esa información hay cuatro posibilidades de que el segundo acabe en par, y cinco de que acabe en impar.

Tercera pregunta: alguien los dos a la vez y nos dice que al menos uno de ellos es par. ¿Cual es la probabilidad de que los dos sean pares?

Hay 25 posibilidades de que exactamente uno acabe en par:
{0, 2, 4, 6, 8} x {1, 3, 5, 7, 9}

Y hay 20 posibilidades de que los dos acaben e par (5 para el primer par, 4 para el segundo par)

Por lo que la probabilidad de que los dos sean pares es 20 / 45 = 0.444444 otra vez!

Ultima pregunta: nos dicen que uno de los dos acaba en cero. Es la misma pregunta que arriba, antes nos decían que el primero acababa en cero, pero las posibilidades no cambian. Para el otro décimo hay 4 posibilidades de ser par, y 5 de ser impar, por lo que la probabilidad es 4 / 9 = 0.44444444
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ase62
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MensajePublicado: 20/12/2015 14:46    Asunto: Responder citando

heiri escribió:
Para la primera pregunta, yo creo que no hay que multiplicar la probabilidad de ambos eventos, porque ya nos han dicho que hemos mirado el primer billete y es par, por lo que eso es un dato que nos han dado. Por tanto yo creo que tenemos que responder, dado los datos que ya sabemos, la probabilidad de que el otro sea también par, que es 0.444444.

La segunda pregunta: el primer décimo acaba en cero, y nos preguntan la probabilidad de que el otro también sea par. Creo que la respuesta es la misma, 0.444444, porque dada esa información hay cuatro posibilidades de que el segundo acabe en par, y cinco de que acabe en impar.

Tercera pregunta: alguien los dos a la vez y nos dice que al menos uno de ellos es par. ¿Cual es la probabilidad de que los dos sean pares?

Hay 25 posibilidades de que exactamente uno acabe en par:
{0, 2, 4, 6, 8} x {1, 3, 5, 7, 9}

Y hay 20 posibilidades de que los dos acaben e par (5 para el primer par, 4 para el segundo par)

Por lo que la probabilidad de que los dos sean pares es 20 / 45 = 0.444444 otra vez!

Ultima pregunta: nos dicen que uno de los dos acaba en cero. Es la misma pregunta que arriba, antes nos decían que el primero acababa en cero, pero las posibilidades no cambian. Para el otro décimo hay 4 posibilidades de ser par, y 5 de ser impar, por lo que la probabilidad es 4 / 9 = 0.44444444

¡Bravo, Heiri! Yo todo esto ya lo tenía superolvidado. Anímate y manda las respuestas al concurso. Yo voy a pasar porque no te voy a copiarte Wink
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bichomen
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MensajePublicado: 20/01/2016 09:36    Asunto: Responder citando

Por fin puedo decir algo en este hilo Laughing

Arrow Descubierto el mayor número primo hasta ahora, con 22 millones de dígitos


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m-angel
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MensajePublicado: 02/05/2016 20:34    Asunto: Responder citando

Para los que os gustan las matematicas y la historia, aqui va una serie de 9 videos sobre las dimensiones, con unos graficos espectaculares.

El enlace es al capitulo 1, pero arriba a la izquierda hay un menu' desplegable con todos los capitulos. Tambien se puede elegir idioma y subtitulos.

https://www.youtube.com/embed/zL3olJKXQo0?list=PLw2BeOjATqrsZAYGGJTbAWkhKEV7C44nk

El primer capitulo, hablando de latitud y longitud, os parecera' facilito, pero vale la pena seguir. La ilustracion grafica de las transformaciones del plano complejo vale la pena. Y los capitulos finales sobre la esfera en 4 dimensiones ya no son nada triviales.

Esta es la pagina web

http://www.dimensions-math.org/Dim_regarder_E.htm
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m-angel
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MensajePublicado: 19/12/2016 16:03    Asunto: Responder citando

El desafio matematico de estas Navidades en el Pais:

http://politica.elpais.com/politica/2016/12/13/actualidad/1481650377_397517.html
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m-angel
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MensajePublicado: 09/10/2017 18:07    Asunto: Responder citando

Problema para que os entretengais un rato:

En una pecera hay 200 peces. El 99% son peces dorados. Queremos sacar algunos peces dorados de la pecera, de modo que quede dentro un 98% de peces dorados. ¿Cuantos peces dorados debemos sacar?
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Zorro Aullador
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MensajePublicado: 09/10/2017 18:37    Asunto: Responder citando

Uno de Letras Puras acepta el reto... (ahora voy y la fastidio, pero al menos lo intento). Laughing

Vamos a ver hay 200 peces en total. De ese total, sacar el 99% es fácil por la regla de tres:

200 peces -------------- 100%
X peces -------------- 99%

Luego X = (200 X 99) / 100. Ergo X = 198, es decir, 198 peces dorados equivaldrían a ese 99%.

Con otra regla de tres, similar a la anterior, pero cambiando ese 99% por un 98%, sacamos que, un 98% de peces dorados sobre 200 serían 196, es decir, si queremos saber cuántos peces dorados sacar para que quede un 198%, sería la diferencia entre los 198 (99%) y los 196 (98%) que serían entonces dos pececitos dorados.

Entonces la respuesta sería de... ¿dos pececitos dorados habría que sacar para que quedara un 98% de pececitos dorados sobre un total de 200 peces?.
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Zorro que duerme de día, anoche estuvo de cacería. Y con tebeos en las zarpas, jejeje.
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ase62
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MensajePublicado: 09/10/2017 19:10    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:
Problema para que os entretengais un rato:

En una pecera hay 200 peces. El 99% son peces dorados. Queremos sacar algunos peces dorados de la pecera, de modo que quede dentro un 98% de peces dorados. ¿Cuantos peces dorados debemos sacar?

Qué entretenido. Me has quitado el problema de Cataluña de la cabeza por unos minutos Very Happy Very Happy

A ver, a mí me salen tres soluciones diferentes, pero sólo dos tienen sentido, ya que la tercera es no sacar ninguno. Como tenemos 198 peces dorados y 2 normales, por una sencilla regla de tres a partir del enunciado, entonces podemos:

1) Sacar 100 peces dorados y ninguno normal, quedándonos 98 y 2, con lo que el 98% de los peces son dorados.

2) Sacar 150 peces dorados y uno normal, de manera que nos quedarían sólo 49 peces dorados y otro normal, que mantienen las mismas proporciones: 98% de peces dorados.

¿Estoy en lo cierto o he errado como Groo? Rolling Eyes

Edito: la explicación me ha llevado un folio así que de momento no lo posteo por si otros quieren intentarlo Wink
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Ultima edición por ase62 el 09/10/2017 19:16, editado 1 vez
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m-angel
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MensajePublicado: 09/10/2017 19:16    Asunto: Responder citando

La pregunta dice que sacamos peces dorados; los que no son dorados los dejamos dentro. Asi que la opcion (1) de ase62 es la correcta.

Lo sorprendente es que para bajar el porcentaje de 99 a 98% haya que sacar mas de la mitad de los peces dorados!

Zorro, si sacas 2 peces dorados, la pecera contendra' ahora 198 peces en total de los cuales 196 son dorados y 2 no. El porcentaje de peces dorados sera (196/198)*100= 98.98%, que no es el que se pide.

Por explicarlo de otro modo: Tienes razon que un 98% de 200 peces es 196 peces. Pero necesitariamos tener 196 peces dorados y 4 de otro color, y no podemos aumentar el numero de otro color. Si quitas los 2 peces dorados, tendremos 196 dorados y 2 de otro color, lo que da un porcentaje distinto.

Los porcentajes son engañosos! Y en los periodicos, muchas veces los utilizan mal. Wink


Ultima edición por m-angel el 09/10/2017 19:21, editado 2 veces
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ase62
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MensajePublicado: 09/10/2017 19:17    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:
La pregunta dice que sacamos peces dorados; los que no son dorados los dejamos dentro. Asi que la opcion (1) de ase62 es la correcta.

Lo sorprendente es que para bajar el porcentaje de 99 a 98% haya que sacar mas de la mitad de los peces dorados!

Cierto, ¡había que descartar la opción en la que también se sacan peces normales! Qué despiste... Gracias por confirmar la solución Wink
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