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La belleza de las matemáticas
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m-angel
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MensajePublicado: 23/10/2010 22:14    Asunto: La belleza de las matemáticas Responder citando

Me ha encantado leer este comentario de Pablo y la siguiente discusion sobre la relacion entre los volumenes del cilindro y la esfera. Como queria contestar, he abierto otro hilo.

pablo escribió:

Yo diría que habría que decir aquello de "el autoproclamado noveno arte".

Tendríamos que autoproclamar el décimo arte cuanto antes. De ese modo daríamos por hecho que el noveno arte ya estaba elegido.

Por ejemplo: las matemáticas son el décimo arte. Y ya está, tan panchos. Que discutan ahora si lo son o no lo son (yo he leído libros en los que dan por supuesto que una ecuación matemática, especialmente las de geometría, es tan bella como un cuadro o un poema).


Lo primero que he pensado al leer que deberiamos proclamar a las matemáticas el décimo arte fue "¡¡¡¡¡Siiiii!!!!!", pero luego me he parado a reflexionar y... en fin, las artes clasicas estan mas o menos definidas desde el tiempo de los griegos, y a pesar de que los pitagoricos hablaban ya de la belleza de las matematicas, no las incluyeron entre las artes, no?

Y, por otro lado, tambien se puede argumentar que al ver una obra arquitectonica (por poner un ejemplo), las matematicas que van detras del diseño juegan un papel fundamental en lo que nosotros percibimos como bello al mirar el edificio. Me fascina, por ejemplo, el porche parabolico de Gaudi, o sus techos que son superficies regladas (generadas al hacer mover una recta a lo largo de una curva fija).

En los ultimos 10 años he visto muchos anuncios de exposiciones sobre "Arte y Matematicas", concursos de fotografia matematica, etc. En la siguiente web de divulgacion matematica podeis ver varias. El primer enlace que he puesto es sobre arte fractal. El siguiente es el enlace general de exposiciones, y el tercero el indice de la pagina sobre "Cultura y matematicas", en la que hay subpaginas sobre magia, papiroflexia, cine, teatro, musica...

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Exposiciones/artemate/FractalesICM/index.asp

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Exposiciones/erakusketa.asp

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/index.asp

Todas estas cosas me parecen bien. Algunas de las fotos y obras de arte son muy bonitas, y encontrar referencias matematicas en obras musicales y peliculas es curioso. Pero por mucho que una imagen fractal pueda ser intrigante y bella, en el fondo no es esto lo que considero la belleza de las matematicas. Y tampoco una ecuacion con incognitas, como comentaba Zorro Aullador.

La belleza mas bien viene del proceso del descubrimiento. Por ejempro, de empezar con unos axiomas o unas definiciones, sacar consecuencia tras consecuencia a partir de ellos, y de pronto !zas! encontrarse con un resultado totalmente inesperado que te deja con la boca abierta. O encontrar un resultado esperado que cuadra perfectamente. Y no tiene que ser uno mismo el que invente la teoria, redescubrir uno mismo un teorema conocido te da la misma sensacion de euforia, de que todo cuadra, y de ahi la belleza.

Me tengo que ir, pero seguire' si hay interes
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enigm
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Ubicación: Córdoba

MensajePublicado: 23/10/2010 22:48    Asunto: Responder citando

Yo creo que lo que define el arte es la creatividad, por tanto toda actividad creativa es por definición artistica.
Otra cosa es la clasificación que subjetiva y convencionalmente se le quiera dar en virtud de la grandiosidad de los productos resultantes.

Sobre la ciencia, y las matematicas como parte de ella, tambien son creativas (y bellas) por lo que en cierta forma deberian formar parte de las artes, como por otra parte se las consideraba en la antigüedad, ya que ciencia es en su origen un sinónimo de aquella.

Es mas recientemente cuando se han separado su significación debido al aura de objetividad que la ha rodeado en la que el cientifico no es mas que un frio intrumento que lee los dictados de la naturaleza, por lo que la subjetividad no tendria ninguna importancia en esta actividad y por tanto tampoco la creatividad, así que no seria arte.

Durante mucho tiempo me costó entender esto (el aspecto artistico de la ciencia, derivado de su elemento subjetivo y creativo), asi como tampoco las comparaciones que ha veces se hacian entre una y otra.

Personalmente yo las considero, salvando lo dicho mas arriba, que las ciencias son una rama de la filosofia. (como tambien se las llamaba no hace tanto tiempo).
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m-angel
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MensajePublicado: 24/10/2010 04:49    Asunto: Responder citando

enigm escribió:
Yo creo que lo que define el arte es la creatividad, por tanto toda actividad creativa es por definición artistica.

...

Es mas recientemente cuando se han separado su significación debido al aura de objetividad que la ha rodeado en la que el cientifico no es mas que un frio intrumento que lee los dictados de la naturaleza, por lo que la subjetividad no tendria ninguna importancia en esta actividad y por tanto tampoco la creatividad, así que no seria arte.


Si, es una pena que exista esta imagen del cientifico como un ser frio y sin sentimientos, despegandose tanto de la realidad como para acabar, bien encerrado en su mundo, bien loco. Esta caricatura es el resultado de las ideas de la Ilustracion llevadas al extremo: Es cierto que la ciencia se basa en el razonamiento y la logica, pero al fin y al cabo no somos robots, y la creatividad, la suerte y lo subjetivo han jugado su papel en la historia de la ciencia.

Por otro lado, entiendo que cuando una persona que no conoce la terminologia escucha a dos matematicos discutiendo su investigacion, le de la sensacion de que esten en un mundo totalmente apartado. Y cuando se emocionan por un abstruso resultado teorico que han descubierto, le pareceran un par de chiflados.

La belleza de las matematicas es dificil (aunque no imposible) de apreciar tal como se enseñaban en la EGB y el BUP cuando yo estudie' (e imagino que, si ahora las cosas han cambiado, no ha sido a mejor). Quiza' donde es mas facil descubrir la belleza de las matematicas, a un nivel que se pueda enseñar en la educacion basica, es en la geometria. Muchos paises del este de Europa y de la antigua Union Sovietica tenian en el colegio dos asignaturas diferentes, aritmetica y geometria. El contenido geometrico cuando yo estudie' era minimo, y demostraciones no habia ninguna. Para mi, las matematicas de la universidad fueron un verdadero descubrimiento, un mundo distinto y ciertamente de una belleza que no habia imaginado antes.

Y es que es natural que si te enseñan las formulas del volumen de la esfera y el del cilindro, y te dicen que notes que el volumen de la esfera es 2/3 del del cilindro circunscrito, no encuentres nada de lo que maravillarte. La maravilla se produce cuando entiendes por que' las formulas son esas y no otras; el sentimiento de "eureka" cuando entiendes el razonamiento que te ha llevado a la solucion de un problema y que te hace estar seguro de que tu solucion es correcta.

En cambio, aprenderse una serie de "pasos" para resolver un problema, sin entender por que' haces lo que estas haciendo, lleva a situaciones como obtener un valor negativo para un volumen y quedarse tan pancho.

Para acabar, una anecdota y una recomendacion: El libro "Apologia de un matematico", de G.H. Hardy, que no requiere conocimientos matematicos y que trata, entre otras cosas, de la belleza de las matematicas. Hardy dice que su area favorita es la teoria de los numeros porque es la mas pura, sin aplicaciones practicas. Hay que tener en cuenta de que cuando escribio' el libro en 1940, en plena guerra, uno de sus lamentos era el papel de la matematica aplicada en el "arte de la guerra" (ya que hablamos de arte... )
Curiosamente, en menos de 50 años, la teoria de los numeros, una de las ramas mas antiguas de las matematicas, ha encontrado aplicaciones practicas a la criptologia y a la seguridad en internet.

Aqui esta' el link al texto completo en ingles de la "Apologia de un matematico":

http://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/GHHardy-AMathematiciansApology.pdf

Y aqui informacion sobre el libro en la wikipedia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Apolog%C3%ADa_de_un_matem%C3%A1tico
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pablo
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MensajePublicado: 01/11/2010 21:23    Asunto: Re: La belleza de las matemáticas Responder citando

m-angel escribió:
La belleza mas bien viene del proceso del descubrimiento. Por ejempro, de empezar con unos axiomas o unas definiciones, sacar consecuencia tras consecuencia a partir de ellos, y de pronto !zas! encontrarse con un resultado totalmente inesperado que te deja con la boca abierta. O encontrar un resultado esperado que cuadra perfectamente. Y no tiene que ser uno mismo el que invente la teoria, redescubrir uno mismo un teorema conocido te da la misma sensacion de euforia, de que todo cuadra, y de ahi la belleza.


Esto es más o menos lo que yo he leído en algún libro, efectivamente. Que el proceso de aplicar definiciones y definiciones acabe resultando en una conclusión sencilla y evidente. Aunque no lo parezca, ese proceso es totalmente creativo, ya que no hay "un camino de A a B", sino que se pueden llegar a los mismos resultados a partir de ideas diferentes.

enigm escribió:
Sobre la ciencia, y las matematicas como parte de ella, tambien son creativas (y bellas) por lo que en cierta forma deberian formar parte de las artes, como por otra parte se las consideraba en la antigüedad, ya que ciencia es en su origen un sinónimo de aquella.


Yo esto no lo veo tan claro. La ciencia es demasiado práctica como para ser un arte. Las matemáticas son un lenguaje abstracto, por lo que me encaja mejor.

enigm escribió:
Personalmente yo las considero, salvando lo dicho mas arriba, que las ciencias son una rama de la filosofia. (como tambien se las llamaba no hace tanto tiempo).


La "filosofía natural". Estoy de acuerdo, con matices. Las ciencias aplicadas, las ingenierías, me parecen demasiado cuadriculadas para ser "filosofía". Un ingeniero (por lo general, por definición) no se plantea preguntas sobre el mundo, sólo coge ecuaciones y las resuelve para hacer aviones. Un físico sí me encaja más como filósofo, ya que su línea de pensamiento es muy diferente: se trata de coger el mundo y ser capaz de analizarlo matemáticamente, de ver cómo funciona, cuáles son las proporciones que regulan las cosas. Es más filosófico desde mi punto de vista.

(A pesar de que el mundo de la física ha evolucionado gracias a la ayuda de las "divagaciones filosóficas" de algunos ingenieros, claro).

m-angel escribió:
La belleza de las matematicas es dificil (aunque no imposible) de apreciar tal como se enseñaban en la EGB y el BUP cuando yo estudie' (e imagino que, si ahora las cosas han cambiado, no ha sido a mejor). Quiza' donde es mas facil descubrir la belleza de las matematicas, a un nivel que se pueda enseñar en la educacion basica, es en la geometria. Muchos paises del este de Europa y de la antigua Union Sovietica tenian en el colegio dos asignaturas diferentes, aritmetica y geometria. El contenido geometrico cuando yo estudie' era minimo, y demostraciones no habia ninguna. Para mi, las matematicas de la universidad fueron un verdadero descubrimiento, un mundo distinto y ciertamente de una belleza que no habia imaginado antes.


A mí me pasó algo parecido. En el colegio, incluso en bachillerato, la geometría era o saber si un polígono era cóncavo o convexo, o de pronto calcular rectas perpediculares a un plano. Cuando me leí "Viaje A Través de Los Genios", que empieza con la geometría de Euclides, me quedé totalmente sorprendido.

Y por fin comprendí aquello de "geometría euclidiana" que tanto se usa en física sin definir qué es: "es la que habéis usado hasta ahora". Es cierto que no hay tiempo ni necesidad de explicar un poco más la diferencia entre lo euclidiano y lo no euclidiano, pero saber la diferencia es muy interesante (y ayuda).

m-angel escribió:
Para acabar, una anecdota y una recomendacion: El libro "Apologia de un matematico", de G.H. Hardy, que no requiere conocimientos matematicos y que trata, entre otras cosas, de la belleza de las matematicas. Hardy dice que su area favorita es la teoria de los numeros porque es la mas pura, sin aplicaciones practicas. Hay que tener en cuenta de que cuando escribio' el libro en 1940, en plena guerra, uno de sus lamentos era el papel de la matematica aplicada en el "arte de la guerra" (ya que hablamos de arte... )
Curiosamente, en menos de 50 años, la teoria de los numeros, una de las ramas mas antiguas de las matematicas, ha encontrado aplicaciones practicas a la criptologia y a la seguridad en internet.


Lo buscaré en la biblioteca. Aunque la verdad es que la teoría de números me parece ya demasiado abstracta para mí Laughing
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m-angel
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MensajePublicado: 01/11/2010 22:17    Asunto: Re: La belleza de las matemáticas Responder citando

pablo escribió:

Y por fin comprendí aquello de "geometría euclidiana" que tanto se usa en física sin definir qué es: "es la que habéis usado hasta ahora". Es cierto que no hay tiempo ni necesidad de explicar un poco más la diferencia entre lo euclidiano y lo no euclidiano, pero saber la diferencia es muy interesante (y ayuda).


Si, las geometrias no euclidianas son muy curiosas. Y se pueden explicar a grandes rasgos con relativa facilidad. Ya que estamos en un foro relacionado con el dibujo, cualquiera que haya estudiado dibujo en perspectiva entiende la geometria proyectiva, donde todas rectas se intersecan (no hay paralelas).

A mi me daba mas rabia lo de "es lo que habeis usado hasta ahora", sin mas explicacion. Por ejemplo, en primero de BUP a alguien se le ocurrio meter en el temario las definiciones abstractas de grupo, anillo y espacio vectorial. Los ejemplos que daban de las tres cosas: Para grupo y anillo, Z (los enteros) y R (los reales), para espacio vectorial R, R^2, R^3. Y yo pensaba: Para que' tanta definicion confusa si al final los ejemplos son "los numeros que hemos usado hasta ahora"? Y si consideran que, en primero de BUP, los alumnos no estan preparados para ver otros ejemplos que muestren por que' esas definiciones son interesantes y tienen aplicaciones, simplemente que no las pongan.

pablo escribió:

Lo buscaré en la biblioteca. Aunque la verdad es que la teoría de números me parece ya demasiado abstracta para mí Laughing


Si, las demostraciones de teoria de numeros a veces requieren cursos y cursos especializadisimos (vease el famoso teorema de Fermat). Pero lo bonito es que el enunciado de los problemas lo entiende cualquier persona.
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Pirluit
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MensajePublicado: 05/11/2010 12:02    Asunto: Responder citando

Las clasificaciones de Artes y Ciencias cambian con cada momento cultural.

Por ejemplo, en la Edad Media los estudios superiores se dividían en tres categorías, el "Trivium" y el "Quadrivium". El Trivium es lo que llamaríamos "De Letras" (Historia, retórica...) y el Quadrivium era lo que sería "De Ciencias": Matemáticas, Música, Física...

Cuando estudiaba eso me chocaba que las Matemáticas (una ciencia) estuviera junto con la Música (un arte). Lo comprendí una vez que empecé a estudiar Música (Magisterio-Educación Musical), debido a la íntima relación entre las dos. Al final, resultaba que componer, transportar, etc. se convertía en una cuestión de números (grados de la escala, sumas de tonos y semitonos, armaduras de las escalas y la suma de sus valores, enarmonía...), y a tales valores numéricos correspondían determinadas cadencias, o bases armónicas, que determinaban al final el efecto que la música ejercía en la persona, provocando unos sentimientos u otros.

Yo sí creo, aunque no entiendo casi nada de matemáticas, que tienen una belleza intrínseca, puesto que las sensaciones que obtienes al experimentar ciertas leyes (percibir simetría, o el hecho de que al sumar los valores numéricos de las escalas vienen a dar siempre el mismo número, etc.) son las de un placer estético y un asombro parecido al de contemplar alguna obra de arte o de escuchar música (al fin y al cabo, se trata de magnitudes matemáticas disfrazadas).
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enigm
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MensajePublicado: 06/11/2010 02:50    Asunto: Re: La belleza de las matemáticas Responder citando

pablo escribió:

La "filosofía natural". Estoy de acuerdo, con matices. Las ciencias aplicadas, las ingenierías, me parecen demasiado cuadriculadas para ser "filosofía". Un ingeniero (por lo general, por definición) no se plantea preguntas sobre el mundo, sólo coge ecuaciones y las resuelve para hacer aviones. Un físico sí me encaja más como filósofo, ya que su línea de pensamiento es muy diferente: se trata de coger el mundo y ser capaz de analizarlo matemáticamente, de ver cómo funciona, cuáles son las proporciones que regulan las cosas. Es más filosófico desde mi punto de vista.

Estoy de acuerdo contigo, porque los ingenieros y similares son técnicos, no cientificos, aunque tengan formación e inspiración cientifica, precisamente por los motivos que has indicado. La ciencia verdadera solo se ocupa del conocimiento, no de buscar aplicaciones prácticas. Por eso la considero una rama de la filosofia.
Como dijo Pasteur: <<Las ciencias aplicadas no existen, solo las aplicaciones de la ciencia>>
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m-angel
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MensajePublicado: 16/04/2011 05:18    Asunto: Responder citando

¿Estais siguiendo los problemas matematicos de El Pais? Aqui esta el de esta semana.

http://www.elpais.com/videos/sociedad/PAIS/palillos/elpepusoc/20110414elpepusoc_2/Ves/

Me parece una iniciativa interesante, y es divertido ver a alguno de mis antiguos profesores presentando los problemas.

¿Alguien esta' comprando los libros de matematicas que dan con el periodico?
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na_th_an
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MensajePublicado: 16/04/2011 14:07    Asunto: Responder citando

El primero de los dos juegos le sonará a cualquiera que haya estudiado la carrera de informática. Suele ser un problema de primero Very Happy Y es muy sencillo.
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Sadlymistaken
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MensajePublicado: 16/04/2011 15:23    Asunto: Responder citando

m-angel escribió:


¿Alguien esta' comprando los libros de matematicas que dan con el periodico?


Yo fui informado de esta colección con los catálogos que me enviaban junto los tomos de Clásicos del Humor de RBA... y la verdad me hubiese gustado hacer la colección, pero no me llega a tanto el bolsillo... Sad estoy en una época un poco seca...


na_th_an escribió:
El primero de los dos juegos le sonará a cualquiera que haya estudiado la carrera de informática. Suele ser un problema de primero Very Happy Y es muy sencillo.


mira el nene que rápido de mente eres... yo llevo un rato largo dandole a la moyera... y sólo se me ocurre:

Juego 1: Intentar por todos los médios en mi turno DEJARLE CON 4 PALILLOS... (por que así cogiendo el contrincante 1 o 2 o 3 palillos, a mi siempre me dejará con alguno que retirar.. siendo igual o mayor a 3 palillos que es el máximo que puedo yo retirar.. por lo tanto siempre gano yo..)

Juego 2: Intentar cargarnos 2 letras, y con las dos últimas dejar 1 con sólo un palito, y la otra con otro palito... En definitiva, que el contrincante sólo pueda escoger entre 2 letras, dos palitos, dejandome a mí la otra... uhmmm..

Pero digo yo que esto es muy a rasgos generales.. no es una estrategia en sí.... Creo que voy a enviarles.. a ver si gano algo, jajajajajaja No creo, nunca gano nada.. soy muy torpe para estas cosas..
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m-angel
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MensajePublicado: 16/04/2011 20:33    Asunto: Responder citando

Sadlymistaken escribió:

Juego 1: Intentar por todos los médios en mi turno DEJARLE CON 4 PALILLOS... (por que así cogiendo el contrincante 1 o 2 o 3 palillos, a mi siempre me dejará con alguno que retirar.. siendo igual o mayor a 3 palillos que es el máximo que puedo yo retirar.. por lo tanto siempre gano yo..)


Justo, eso es lo que quieres conseguir. Y para poder dejarle con 4 palillos, la vez anterior tenias que haberle dejado con 8, y asi sucesivamente. Como dice na_th_an, es un juego bastante conocido.

¿Habeis mirado los problemas anteriores? Es tarde para mandar una respuesta, pero no para entretenerse con ellos. :D

Problema 1:
http://www.elpais.com/videos/sociedad/problema/ciudades/carreteras/elpepusoc/20110318elpepusoc_1/Ves/

Problema 2:
http://www.elpais.com/videos/sociedad/hormiga/amenazada/elpepusoc/20110325elpepusoc_1/Ves/

Problema 3:
http://www.elpais.com/videos/sociedad/cuadrado/magico/productos/elpepusoc/20110401elpepusoc_1/Ves/

Problema 4:
http://www.elpais.com/videos/sociedad/reloj/colores/elpepusoc/20110407elpepusoc_1/Ves/
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Sadlymistaken
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MensajePublicado: 17/04/2011 04:28    Asunto: Responder citando

Oh, que decepción, el del reloj yo lo podía explicar con el dedo... jajaja pero pensé que iba la muchacha a solucionarlo matemáticamente... y ha hecho lo mismo que yo... con el dedo jejejejeje

El de las carretaras casi me ha vuelto loco.. xD lo he tenido que dejar..

Y el del cuadrado mágico he desistido porque como bien explican ahí, si pones el número 1 en una esquina, terminas estropeandolo todo...

Gracias por los enlaces, chii
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na_th_an
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MensajePublicado: 18/04/2011 11:14    Asunto: Responder citando

Sadlymistaken escribió:
mira el nene que rápido de mente eres... yo llevo un rato largo dandole a la moyera... y sólo se me ocurre:


No es que yo sea rápido de mente, es que es el típico problema de examen de las primeras asignaturas de programación de la carrera de Ingeniería Informática.

Es una aplicación de la operación "módulo", que devuelve el resto de la división entre dos números (3 MOD 2 = 1, definición rápida) y que tiene mucho que ver con los sistemas de numeración y la teoría de conjuntos.

En resumen, el jugador estratega debe dejar en el tablero un número de palillos que sea múltiplo de MAX_JUGADA + 1. Si esto no es posible, debe retirar un palillo.

Este método sólo vale si trampeamos quién empieza a jugar. Si el número de palillos inicial es múltiplo de MAX_JUGADA + 1 (por ejemplo, si empezamos con 16 palillos) debemos dejar empezar al jugador novato.

Ejemplo:

Imaginemos que quedan 11 palillos y le toca al estratega. Debe quitar 3 palillos, dejando así 8 (múltiplo de 3 + 1 = 4).

Pongamos que el jugador novato quita otros 3, quedan 5.

Ahora el jugador estratega debe quitar 1 palillo, dejando 4 (múltiplo de 4)

Quite los que quite el jugador novato, siempre dejará un número que podrá retirar de una tacada el jugador estratega, ganando el juego.

Más:

Imaginemos que son 16 palillos. Como ya es múltiplo de 4, lo ideal sería decirle al novato que empezase él Laughing pero no hagamos "trampas" (o más de las precisas). Hay número suficiente de palillos para revertir la situación, esta vez engañando al rival. Es el único caso en el que no sirve la estrategia infalible y hay que tirar de "poker". En cuanto logremos revertir la situación (que le toque al novato con un número de palillos múltiplo de 4) ya ganamos seguro.
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magin
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MensajePublicado: 18/04/2011 20:04    Asunto: Responder citando

Existe un comic que igual os interesa. Estuve a punto de comprarlo en el Saló del Comic de Barcelona 2011. Es de una editorial italiana recién instalada en España, y va sobre algo de matemáticas.

El título es Última lección en Gotinga.

http://www.001ediciones.es/?p=169
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2000 maginotecas. Pues a mí sí me gustan.

... y aún diré más, queridos amigos.. ¡el mar entero estaba lleno de gatos y tontos que tiraban al agua descodificadores de canal+, enchufados a una paellera
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m-angel
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MensajePublicado: 25/04/2011 15:04    Asunto: Responder citando

magin escribió:
Existe un comic que igual os interesa. Estuve a punto de comprarlo en el Saló del Comic de Barcelona 2011. Es de una editorial italiana recién instalada en España, y va sobre algo de matemáticas.

El título es Última lección en Gotinga.

http://www.001ediciones.es/?p=169


Parece interesante. ?Lo ojeaste? Que te parecio, y por que' al final no lo compraste?
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